 \begin{propriete}
  Soit $P$ une fonction polynôme du second degré exprimée sous la forme $P(x)=ax^2+bx+c$.  
  
  Il existe deux nombres réels $\alpha$ et $\beta$ permettant d'écrire $P$  sous le forme: 

 \[P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta.\]

Cette forme s'appelle \MotDefinition{forme canonique}{}. 
 \end{propriete}
 \begin{preuve}
 Elle est disponible en complément sur le manuel numérique.
%\begin{enumerate}
%\item Soit $a$, $\alpha$, $\beta$ trois nombres réels avec $a\neq 0$ et $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$.
%$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta=a(x^2-2\alpha+\alpha^2)+\beta$
%$f(x)=ax^2-2a\alpha+a\alpha^2+\beta$
%On pose $b=-2a\alpha$ et $c=a\alpha^2+\beta$.
%On a alors $f(x)=ax^2+bx+c$ et $f$ est une fonction polynôme de degré 2.
%\item Soit $a$, $b$, $c$ trois nombres réels avec $a\neq 0$ et $f(x)=ax^2+bx+c$.
%\begin{itemize}
%\item  $a\neq 0$ donc on peut factoriser $f(x)$ par $a$:
% $f(x)=a(x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}$.
% \item Le principe est de forcer l'apparition d'un produit remarquable avec $x^2+\dfrac{b}{a}x$.
%  $\left( x+\dfrac{b}{2a}x \right)^2=x^2+\dfrac{b}{a}x+ \left(\dfrac{b}{a}\right)^2$\\
%donc $f(x)=a\left( x+\dfrac{b}{2a}x \right)^2-\left(\dfrac{b}{a}\right)^2+\dfrac{c}{a}$.\\
%On pose $\alpha=-\dfrac{b}{2a}$, $\beta=\dfrac{c}{a}-\left(\dfrac{b}{a}\right)^2$.
%On a alors $f(x)= a(x-\alpha)^2+\beta$.
%  \end{itemize}
%\end{enumerate}
 \end{preuve}
