\begin{exercice}[Positions relatives]
Voici la droite $(d)$ d'équation $y=6x+30$ et la parabole $\mathcal{P}$  représentant la fonction $f$: $f(x)=-4x^2+30x+10$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.42,yscale=0.03]
\draw [quadrillage,xstep=1,ystep=10] (-2,-50) grid (12,80);
\axeX{-2}{12}{2, 4, 6,8,10}
\axeY{-50}{80}{20,40,60, -20, -40}
\origine
\draw[epais,color=A1,smooth,samples=100,domain=-1.641:9.141] plot(\x,{0-4*(\x)^2+30*(\x)+10});
\draw[epais,color=B1prime,smooth,samples=100,domain=-2:8.333] plot(\x,{6*(\x)+30});
\end{tikzpicture}
\end{center}
\vspace{-1.5em}
\begin{enumerate}
\item Démontrer, qu'étudier les positions relatives de la droite $d$ et de la parabole $\mathcal{P}$ revient à résoudre l'inéquation $-4x^2+24x-20\geqslant0$.
\item Vérifier que, pour tout réel $x$:\\ $-4x^2+24x-20=-4(x-3)^2+16$.
\item Résoudre alors l'inéquation $-4x^2+24x-20\geqslant0$.
\item Conclure.
\end{enumerate}
\end{exercice}