\begin{exercice}[Coût moyen] [\tice]
Une usine fabrique du dissolvant liquide avec une production maximale quotidienne de \ul{1500}. Lorsqu'elle produit $x$ centaines de litres par jour,  le coût de production, en euros, est donné par $C(x)=x^2+8x+64$.\\
L'objectif de cet exercice est de déterminer la quantité à produire pour minimiser le coût moyen.
\begin{enumerate}
\item Déterminer, par le calcul, le coût moyen lorsque l'usine fabrique \ul{500}, \ul{1000} et  \ul{1200}.
\item Sur la courbe du coût (notée $\mathcal{C}$), sont placés les points $M_1$, $M_2$ et $M_5$ d'abscisses respectives 5, 10 et 15.\\
Déterminer les coefficients directeurs des droites $(OM_1)$, $(OM_2)$ et $(OM_5)$.\\
Dans la suite de l'exercice, on admettra que le coût moyen de production de $x$ centaines de litres est donné par le coefficient directeur de la droite $(OM)$, avec $M$, point de la courbe $\mathcal{C}$ du coût d'abscisse $x$.
\item \textbf{Avec un logiciel de géométrie dynamique}
\begin{enumerate}
\item Tracer la courbe du coût sur son ensemble de \\définition.
\item Placer un point $M$ quelconque  sur la courbe $\mathcal{C}$. \\Faire afficher le coefficient directeur de $(OM)$.
\item Déplacer le point $M$ et déterminer sa position pour laquelle le coût moyen semble minimal.
\item Démontrer que la droite d'équation $y=24x$ et la courbe $\mathcal{C}$ n'ont qu'un seul point d'intersection.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}