\begin{exercice}%[Bénéfice optimum]
%Un artisan fabrique de vases qu'il met en vente. On suppose que tous les vases sont vendus.\\
Un artisan fabrique entre 0 et 60 vases par jour et estime que le coût de production de $x$ vases est modélisé par la fonction $C$ donnée par $C(x)=x^2-10x+500$. On note $R(x)$ la recette, en euros, correspondant à la vente de $x$ vases fabriqués. Un vase est vendu  \ueuro{50}.
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\begin{enumerate}
\item Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$.
\item Calculer le coût, la recette et le bénéfice réalisée lorsque l'artisan vend 50 vases.
\item Vérifier que le bénéfice, en euros, réalisé par l'artisan est donné par la fonction $B$ dont l'expression est:\\ $B(x) = -x^2 + 60x - 500$.
\item \begin{enumerate}
\item Développer l'expression : $-(x-30)^2+400$.
\item En déduire le nombre de vases à vendre pour réaliser un bénéfice maximum.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}
