\begin{exercice} On considère la droite $d$ d'équation $y=2x+3$ et $A$ le point de coordonnées $(1;1)$. $M$ est un point quelconque de la droite $d$ et on note $x$ l'abscisse de $M$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general, xscale=0.866]
\draw [quadrillage , xstep=0.5, ystep=0.5] (-4.5,-2) grid (3,3);
\axeX{-4.5}{3}{-2,-1,1, 2, -3, -4} 
\axeY{-2}{3}{-1,1,2} 
\origine
\draw [epais,color=A1](0,3)--(-2.5,-2);
\draw [dashed] (-2.333,-1.666)-- (1,1);
\draw (1,1) node[above right] {$A$};
\draw[color=black] (-2.333,-1.666) node[above left] {$M$};
\draw (-2.333,-1.666) node{$\bullet$};
\draw(1,1) node{$\bullet$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item On définit la fonction $f$ par : $f(x)=AM^2$.
\begin{enumerate}
%\item Représenter la situation par un graphique.
\item Justifier que l'ordonnée de $M$ est $y_M=2x+3$.\\
Vérifier que $f(x)=5x^2+6x+5$. 
\item Vérifier que l'expression $5\left(x+0,6\right)^2+3,2$ est la forme canonique du trinôme $f$.
\item \'Etudier les variations de la fonction $f$. Pour quelle valeur $x_0$ la fonction atteint-elle son extremum?
\item $M_0$ est le point de la droite $d$ tel que la distance $AM^2$ soit minimale. Justifier que les coordonnées de $M_0$ sont $(-0,6;1,8)$.
\end{enumerate}
\item On considère le point $B$ de coordonnées $(0;3)$.
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $B$ est un point de la droite $d$.
\item Déterminer la nature du triangle $ABM_0$. \\
Que peut-on dire des droites $(AM_0)$ et $d$?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}