\begin{activite}[Paraboliquement vôtre]
 On a représenté ci-dessous six~fonctions trinômes du 2\ieme\ degré définies sur $\mathbb{R}$. 
 \partie[Associations]\label{2F5_acti_association}
 
 
 \begin{tikzpicture}[general, scale=0.4]
   \draw[quadrillage] (-5,-5)grid(5,1); 
  \axeX{-5}{5}{1} 
  \axeY{-5}{1}{0.5}
  \origine
  \draw[color=H1prime, samples=100, epais, domain=-2.246:2.246] plot (\x,-\x*\x);
   \draw[color=H1prime] (-2.5,-2.5) node{{\boldmath ${\cal C}_1$}};
  \end{tikzpicture}  
  \hfill 
 \begin{tikzpicture}[general, scale=0.4]
    \draw[quadrillage] (-7,-5)grid(3,1);   
  \axeX{-7}{3}{1} 
  \axeY{-5}{1}{0.5}
  \origine
   \draw[color=G1, samples=100, epais, domain=-6.36:1.36] plot (\x,-0.2*\x*\x-\x-3.25);
  \draw[color=G1] (-5.5,-2.5) node{{\boldmath ${\cal C}_2$}};
 \end{tikzpicture} 
  \hfill
  \begin{tikzpicture}[general, scale=0.4]
   \draw[quadrillage] (-5,-3)grid(5,3); 
  \axeX{-5}{5}{1} 
  \axeY{-3}{3}{1}
  \origine
   \draw[color=C1, samples=100, epais, domain=-3.65:2.65] plot (\x,-0.5*\x*\x-0.5*\x+1.875);
  \draw[color=C1] (-2.5,1.5) node{{\boldmath ${\cal C}_3$}};
 \end{tikzpicture}  
 
  \begin{tikzpicture}[general, scale=0.4]
   \draw[quadrillage] (-5,-1)grid(5,5); 
  \axeX{-5}{5}{1} 
  \axeY{-1}{5}{1}
  \origine
  \draw[color=A1, samples=100, epais, domain=-2.24:2.24] plot (\x,\x*\x);
  \draw[color=A1] (-1.5,0.5) node{{\boldmath ${\cal C}_4$}};
 \end{tikzpicture} 
  \hfill  \begin{tikzpicture}[general, scale=0.4]
   \draw[quadrillage] (-7,-1)grid(3,5); 
  \axeX{-7}{3}{1} 
  \axeY{-1}{5}{1}
  \origine
 \draw[color=F1, samples=100, epais, domain=-4:0] plot (\x,\x*\x+4*\x+5);
   \draw[color=F1] (-3.5,1.5) node{{\boldmath ${\cal C}_5$}};
  \end{tikzpicture} 
  \hfill
 \begin{tikzpicture}[general, scale=0.4]
   \draw[quadrillage] (-3,-3)grid(7,3);
  \axeX{-3}{7}{1} 
  \axeY{-3}{3}{1}
  \origine
   \draw[color=J1, samples=100, epais, domain=0.58:3.42] plot (\x,3*\x*\x-12*\x+9);
   \draw[color=J1] (3.5,-0.5) node{{\boldmath ${\cal C}_6$}};
  \end{tikzpicture} 
 
 \begin{enumerate}
  \item\label{2F5_acti_associationmysterieuse} Associer chacune des fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par les formules  ci-dessous à l'une des courbes représentatives ci-dessus.
  \begin{colitemize}{2}
   \item $f(x)=3(x-3)(x-1)$
   \item $g(x)=x^2$
   \item $h(x)=(x+2)^2+1$
   \item $k(x)=-\dfrac{\TopStrut 1}{\BotStrut 2}\left(x-\dfrac{3}{2}\right)\left(x+\dfrac{5}{2}\right)$
   \item $l(x)=-x^2$
   \item $m(x)=-\dfrac{\TopStrut 1}{\BotStrut 5}\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-2$
   \item $n(x)=-\dfrac{\TopStrut 1}{\BotStrut 2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+2$
   \item $p(x)=3x^2-12x+9$
   \item $r(x)=-\dfrac{\TopStrut 1}{\BotStrut 5}x^2-x-\dfrac{13}{4}$
   \item $s(x)=3(x-2)^2-3$
   \item $t(x)=x^2+4x+5$
   \item $u(x)=-\dfrac{\TopStrut 1}{\BotStrut 2}x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{15}{8}$
  \end{colitemize}
  \item Certaines de ces fonctions ont la même courbe représentative.
  \begin{enumerate}
%modif 1  CB
  % \item Présenter les associations faites à la question \RefItem{2F5_acti_associationmysterieuse} en triant par courbe représentative.
   
   \item \label{2F5_acti_tableau_association}Regrouper dans un tableau  les associations faites à la question \RefItem{2F5_acti_associationmysterieuse} en les triant par courbe.
  
%FIN modif 1  CB
   \item Quel est le nombre maximum de fonctions associées à une courbe?
%modif 2  CB   
   %\item Quel est le lien entre les fonctions associées à la même courbe?
%Les fonctions représentées par la même courbe sont dites égales. %On obtient ainsi plusieurs expressions utilisables pour les calculs effectués avec une fonction.    
%FIN modif 2  CB

  \end{enumerate}
 \end{enumerate}
 
 \partie[Images et antécédents]
 En utilisant l'expression la plus adaptée parmi celles %trouvées dans le tableau 
 de la question~\RefItem{2F5_acti_tableau_association}, déterminer,
 \begin{enumerate}
  \item par les fonctions $f$, $g$, $h$, $k$, $l$ et $m$:
  \begin{colenumerate}{2}
%modif 3 CB  
% \item On cherche à calculer l'image de 0 par chacune des fonctions $f$, $g$, $h$, $k$, $l$ puis $m$. 
 %Pour  chaque calcul, choisir parmi les 12 expressions de la partie \RefPartie{2F5_acti_association} celles qui permet les calculs les plus simples et calculer. 
\item  les images de 0; 
 \item  les éventuels antécédents de 0.
   %\item  Même question pour l'image de 2.
  \end{colenumerate} 
 \item par les fonctions $f$ puis $k$:
  \begin{colenumerate}{2}
%modif 3 CB  
% \item On cherche à calculer l'image de 0 par chacune des fonctions $f$, $g$, $h$, $k$, $l$ puis $m$. 
 %Pour  chaque calcul, choisir parmi les 12 expressions de la partie \RefPartie{2F5_acti_association} celles qui permet les calculs les plus simples et calculer. 
  %\item  Même question pour l'image de 2.
   \item  l'image de 2; 
%  \item  Même question pour les éventuels antécédents de 1.
%FIN modif 3  CB
\item les éventuels antécédents de 1.
 \end{colenumerate}
\end{enumerate}
 
 Vérifier les calculs par lecture graphique.
\partie[Sens de variation et extremum]
\vspace{-1.5em}
\begin{enumerate}
 \item \'Etablir les tableaux de variations des fonctions représentées par les courbes $\mathcal{C}_3$ et $\mathcal{C}_6$. 
 \item Comparer ces tableaux et les formes des fonctions représentées.
 \item Démontrer ces sens de variations.
\end{enumerate}


\end{activite}




