\begin{methode*2}[Donner le tableau de signes d'une fonction homographique \MethodeRefExercice*{2F4_E_quotient}]
 La méthode est similaire à celle du produit de deux fonctions affines. 

La valeur qui \textbf{annule le dénominateur} ne faisant pas partie du domaine de définition de la fonction  doit être indiquée par \textbf{ une double barre}. 


\exercice \label{2F4_M_quotient}

Résoudre l'inéquation $\dfrac{\TopStrut 3x-5}{2x+7}> 0$.

\correction

 On étudie le signe de la fonction $l$ définie par $l(x)=\dfrac{3x-5}{\BotStrut 2x+7}$. 
\begin{itemize}
\item Recherche de la valeur interdite:\\ $2x+7\neq 0$ implique $x\neq -\dfrac{\TopStrut 7}{2}$. \\ Donc $l$ est définie sur $\mathbb{R}\setminus\left\lbrace -\dfrac{7}{2}\right\rbrace$.
\item Recherche de la valeur qui annule $l$: \\$3x-5=0$ implique $x= \dfrac{5}{3}$.
\item Comparaison des valeurs trouvées pour les ranger sur la 1\iere\ ligne du tableau:$-\dfrac{7}{2}<\dfrac{5}{3}$.
\end{itemize}
%\vspace{-1em}
\begin{tikzpicture}[general,yscale=0.8]
\tkzTabInit[espcl=1.5, color, colorC=H4, colorV=H4, colorL=H4, colorT=A4, lw=0.3mm]{$x$/1,$3x-5$/1, $2x+7$/1, $l(x)$/1}{$-\infty$,$-\dfrac{ 7}{ 2}$,$\dfrac{5}{3}$,$+\infty$}
\tkzTabLine{ ,  - ,t,-, z ,  +  }
\tkzTabLine{ , - , z ,  +, t,+ }
\tkzTabLine{ , +,d,-,z,+ }
\end{tikzpicture}


Les solutions de l'inéquation $\dfrac{\TopStrut 3x-5}{\BotStrut 2x+7}> 0$ sont les nombres de l'ensemble $\left] -\infty; -\dfrac{7}{2}\right[\cup\left]\dfrac{\TopStrut 5}{\BotStrut 3}; +\infty\right[$.


\end{methode*2}
