\begin{methode*2}[\'Etudier le signe du produit de deux fonctions affines\MethodeRefExercice*{2F4_E_produit}]\label{2F4_M_produit}
Pour déterminer le signe du produit de deux fonctions affines, on construit un tableau de signes à 4 lignes.
\begin{enumerate}
\item La \textbf{1\ieme\ ligne} indique les bornes de l'ensemble de définition \\et les valeurs qui annulent le produit des deux fonctions affines.
\item Les \textbf{2\ieme\ et 3\ieme\ lignes} indiquent le signe de chacune des deux fonctions affines.
\item La \textbf{4\ieme\ ligne} se remplit avec la règle des signes du produit de deux nombres relatifs:
\begin{enumerate}
\item des facteurs de même signe donnent un produit positif;
\item des facteurs de signes contraires donnent un produit négatif.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\exercice 

Résoudre l'inéquation $(3x+4)(-2x+6)\leqslant 0$.
\correction

On étudie le signe de la fonction $h$ définie sur $\mathbb{R}$ par
$h(x)=(3x+4)(-2x+6)$. 

Recherche des valeurs qui annulent: 
\begin{itemize}
\item $3x+4=0$ implique $x=-\dfrac{\TopStrut 4}{\BotStrut 3}$. 
\item $-2x+6=0$ implique $x=3$. 
%\item $-\dfrac{\TopStrut 4}{\BotStrut 3}<3$
\end{itemize}

\begin{tikzpicture}[general, yscale=0.8]
\tkzTabInit[espcl=1.5, color, colorC=H4, colorV=H4, colorL=H4, colorT=A4, lw=0.3mm]{$x$/1,$3x+4$/1, $-2x+6$/1, $h(x)$/1}{$-\infty$,$-\dfrac{\TopStrut 4}{\BotStrut 3}$,3,$+\infty$}
\tkzTabLine{ , - , z ,  +, t,+ }
\tkzTabLine{ ,  + ,t,+, z ,  -  }
\tkzTabLine{ , -,z,+,z,- }
\end{tikzpicture}

Les solutions de cette inéquation %$(3x-4)(-2x+6)~\leqslant~0$ 
sont les nombres de l'ensemble $\left] -\infty; -\dfrac{4}{3}\right]\cup\left[3; +\infty\right[$.

\end{methode*2}
