\begin{exercice} [Un carré parfait]
On dit d'un nombre que c'est un carré parfait lorsqu'il s'agit du carré d'un entier.\\Par exemple $4,\ 9,\ 16$ sont des carrés parfaits car ce sont les carrés respectifs de 2, 3 et 4.\\
On considère le nombre $A(n)=(2n-1)^2-n(3n-2)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $A(1)$, $A(2)$, $A(3)$, $A(5)$ et $A(10)$
\item Que peut-on conjecturer?
\item Démontrer-le.
\end{enumerate}
\end{exercice}