\begin{exercice}[Signes et variations]\label{2F4_E_signe_et_variations}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}-\{2\}$ par $$f(x)=\dfrac{2x+1}{x-2}.$$
\begin{enumerate}
\item Conjecturer le sens de variations de $f$.
\item Vérifier que $f(b)-f(a)=\dfrac{\TopStrut 5(a-b)}{\BotStrut (b-2)(a-2)}$.
\item Soit $a$ et $b$ deux nombres réels tels que $2< a < b$.
\'Etudier le signe de $f(b)-f(a)$.
\item Démontrer que $f$ est décroissante sur $]2;+\infty[$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

