\begin{exercice}[L'offre et la demande]
Le prix $x$ d'un article est compris entre 20\euro{} et 50\euro{}. L'\emph{offre} est le nombre d'articles qu'une entreprise décide de proposer aux consommateurs au prix de $x$ \ueuro{}. \\ La \emph{demande} est le nombre probable d'articles achetés par les consommateurs quand l'article est proposé à ce même prix de $x$ \ueuro{}.\par 
La \textit{demande}  se calcule avec $d(x)= -750 x + \nombre{45000}$ pour $x$ en milliers d'articles.\par 
L'\textit{offre} se calcule avec $f(x) = - \dfrac{\nombre{500000}}{x} + \nombre{35000}$.\par 
Le but de cet exercice est de trouver pour quels prix l'offre est supérieure à la demande.
\begin{enumerate}
\item \'Ecrire une inéquation traduisant le problème posé.
\item Démontrer que l'inéquation $f(x) > d(x)$ s'écrit aussi $-\nombre{500000}>-750 x^2 + \nombre{10000}x$.
\item Démontrer alors qu'elle peut aussi s'écrire \\$3x^2 -40 x -\nombre{2000} > 0$.
\item \begin{enumerate}
	\item Démontrer que pour tout $x$:\\ $3x^2 - 40 x -2000 =(x+20)(3x-100)$.
	\item En déduire les solutions de $f(x) > d(x)$.
	\item Conclure.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\end{exercice}