\begin{activite}[Tableau de signes]
\begin{enumerate}
\item On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x+3$.
\begin{enumerate}
\item Pour quelles valeurs de $x$, $f(x)$ est-il un nombre:
\begin{colitemize}{3}
\item nul;
\item positif;
\item négatif;
\end{colitemize} 
\item Regrouper ces informations dans un tableau de signes.
\end{enumerate} 
\item $g$ est une fonction affine qui s'annule en $-\dfrac{5}{\BotStrut 2}$.
\begin{enumerate}
\item Existe-t-il plusieurs fonctions ayant ce critère? Pourquoi?
\item Déterminer la fonction $g$ telle que $g(0)=5$.
\item \'Etablir son tableau de signes.
\end{enumerate}
\item On considère la fonction $P$ définie sur $\mathbb{R}$ par $P(x)=(-2x+3)(2x+5)$.
\begin{enumerate}
\item Quels doivent être le signe de $-2x+3$ et de $2x+5$ pour que $P(x)$ soit positif?
\item Compléter le tableau de signes suivant.

\begin{tikzpicture}[general,yscale=0.7]
\tkzTabInit[ color, colorC=H4, colorV=H4, colorL=H4, colorT=A4, lw=0.3mm]{$x$/1,$-2x+3$/1, $2x+5$/1, $P(x)$/1}{$-\infty$,$\ldots$,$\ldots$,$+\infty$}
\tkzTabLine{ ,   ,t,, z ,    }
\tkzTabLine{ ,  , z ,  , t, }
\tkzTabLine{ , ,t,+,t,- }
\end{tikzpicture} 
\end{enumerate}
\item On considère la fonction $Q$ définie par $Q(x)=\dfrac{\TopStrut -2x+3}{\BotStrut 2x+5}$.
\begin{enumerate}
\item Est-ce que la fonction est définie pour tout nombre réel?
\item Déterminer le domaine de définition de la fonction $Q$.
\item Peut-on utiliser le tableau de signes de $P$ pour étudier le signe la fonction $Q$?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{activite}

