\begin{debat}[Les amis de mes amis sont mes amis]
 

On considère le programme suivant:
\begin{cadre}[A1][A4]
\begin{colenumerate}{2}
\item choisir une fonction $F_1$ de la variables $x$;
\item choisir une fonction $F_2$ de la variables $x$;
\item calculer $A(x)=F_1(x)+F_2(x)$;
\item calculer $P(x)=F_1(x)\times F_2(x)$.
\end{colenumerate}
\end{cadre}
\begin{enumerate}
\item Malik a choisi deux fonctions $F_1$ et $F_2$ puis il a représenté $A$ et $P$ dans un repère.

Peut-on déterminer les signes de $F_1$ et $F_2$?

\begin{tikzpicture}[general, scale=0.8]
 \draw (-2.5,-0.5) node[below,A1] {{\boldmath $\mathcal{C}_P$}};
 \axeX{-2.5}{2.5}{1}
 \axeY{-1.5}{1.5}{1} 
 \origine
 \draw[epais, color=A1] (-2.5,-1.5)..controls +(1,1) and +(-0.3,0)..(-1,-0.5)..controls +(0.3,0) and +(-0.3,0)..(0,-1)..controls +(0.3,0) and +(-0.5,0)..(1,-0.5)..controls +(0.5,0) and +(-1,1)..(2.5,-1.5);
\end{tikzpicture}
 \hfill
\begin{tikzpicture}[general, scale=0.8]
 \axeX{-2.5}{2.5}{1}
 \axeY{-0.5}{2.5}{1} 
 \origine
 \draw (2,3) node[below,A1] {{\boldmath $\mathcal{C}_A$}};
 \draw[epais, color=A1] (-2.5,2.5)..controls +(0.5,-1) and +(-0.5,0)..(0,1)..controls +(0.5,0) and +(-0.5,-1)..(2.5,2.5);
\end{tikzpicture}
\begin{multicols}{2}
\item Coralie représente la fonction $P$ qu'elle a obtenue.
\begin{enumerate}
\item Quels sont les signes possibles de $F_1$ et $F_2$?
\item Peut-on déterminer le signe de la fonction $A$ qu'elle a obtenue?
\end{enumerate}
 \begin{center}
\begin{tikzpicture}[general, scale=0.8]
\axeX{-2.5}{2.5}{1}
 \axeY{-0.5}{2.5}{1}
 \origine
 \draw (1.1,0) node[above,A1] {{\boldmath $\mathcal{C}_P$}};
 \draw[epais, color=A1] (-2.5,-0.5)..controls +(0,1) and +(-0.3,0)..(-1.5,1.5)..controls +(0.5,0) and +(-0.5,0)..(0,-0.25)..controls +(0.5,0) and +(-0.5,0)..(2.5,2.5);
\end{tikzpicture}
 \end{center}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{debat}
