\begin{propriete}[Tableau de variations des fonctions affines et de la fonction inverse]
Le sens de variation de la fonction affine dépend du signe de $a$.\\
La fonction inverse est décroissante sur $\mathbb{R^{-*}}$ et sur $\mathbb{R^{+*}}$.\\
\begin{tikzpicture}[general, yscale=0.8]
%\draw[color=J3, fill=J3] (0,0)--(5,5);
\tkzTabInit[lgt=1.3,espcl=1.7, lw=0.3mm, colorT=J3]{$x$/1,$ax+b$\\ avec \\$a>0$/2}{$-\infty$,$+\infty$}
\tkzTabVar{-/,+/}
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[general, yscale=0.8]
\tkzTabInit[lgt=1.3,espcl=1.7, lw=0.3mm, colorT=J3]{$x$/1,$ax+b$\\ avec \\$a<0$/2}{$-\infty$,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/,-/}
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[general, yscale=0.8]
\tkzTabInit[lgt=1.3,espcl=1.5, lw=0.3mm, colorT=J3]{$x$/1,$\dfrac{1}{x}$/2}{$-\infty$,0,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/,-D+/,-/}
\end{tikzpicture}
\end{propriete}

\begin{preuve}
\begin{itemize}
\item On considère une fonction $f$ tel que $f(x)=ax+b$ et deux nombres tels que $x_1<x_2$.\\ Si  $a<0$, $ax_1>ax_2$ et $f(x_1)>f(x_2)$. La fonction $f$ est donc décroissante sur $\mathbb{R}$.\\ 
Si  $a>0$, $ax_1<ax_2$ et $f(x_1)<f(x_2)$. La fonction $f$ est donc croissante sur $\mathbb{R}$. 
\item La preuve du sens de variation de la fonction inverse est l'objet de l'exercice \RefExercice{2F3_E_preuve_inverse}.
\end{itemize}
\end{preuve}
