\subsection{Fonction croissante, décroissante, constante}


\begin{definition}[Intuitive]
\begin{itemize}
    \item On dit que $f$ est \textbf{croissante} sur un intervalle $I$ lorsque:\\ si $x$ augmente sur $I$ alors $f(x)$ augmente.
    \item On dit que $f$ est \textbf{décroissante} sur un intervalle $I$ lorsque:\\ si $x$ augmente sur $I$ alors $f(x)$ diminue.
\end{itemize}

$\phantom{1}$\hfill
\parbox{5cm}{
   Fonction croissante sur $I$: 
    
\begin{tikzpicture}[general, scale=0.7]
\draw[color=A4, fill=A4] (1,-0.2) rectangle (4,0.2);
\draw[color=A1] (3.5,-0.5) node[right] {{\boldmath$I$}};
\axeX{-1.2}{5}{-1,1,2,3,4}
\axeY{-1.2}{4}{-1,1,2,3}
\origine
\draw[tres epais,color=A1, smooth,samples=100,domain=1.0:4.0]
plot(\x,{0.35*((\x)-1)^2+0.5});
\draw [dotted, color=B1prime] (0,1.34)-- (2.55,1.34);
\draw [dotted, color=B1prime] (2.55,1.34)-- (2.55,0);
\draw [color=B1prime] (2.55,1.34)node {$\bullet$};
\draw [color=B1prime] (0,1.34)node {$\bullet$};
\draw [color=B1prime] (2.55,0)node {$\bullet$};
\draw[color=B1prime] (0,1.34) node[left] {{\boldmath $f(x)$}};
\draw[color=B1prime] (2.55,0) node[below] {{\boldmath $x$}};
\end{tikzpicture}
}
  \hfill\parbox{5cm}{  
    Fonction décroissante sur $I$:
    
\begin{tikzpicture}[general, scale=0.7]
\draw[color=A4, fill=A4] (1,-0.2) rectangle (4,0.2);
\draw[color=A1] (3.5,-0.5) node[right] {{\boldmath$I$}};
\axeX{-1.2}{5}{-1,1,2,3,4}
\axeY{-1.2}{4}{-1,1,2,3}
\origine
\draw[tres epais,color=A1, smooth,samples=100,domain=1.0:4.0]
plot(\x,{0-0.35*((\x)-1)^2+3.5});
\draw [dotted, color=B1prime] (0,2.66)-- (2.55,2.66);
\draw [dotted, color=B1prime] (2.55,2.66)-- (2.55,0);
\draw [color=B1prime] (2.55,2.66)node {$\bullet$};
\draw [color=B1prime] (0,2.66)node {$\bullet$};
\draw[color=B1prime] (0,2.66) node[left] {{\boldmath $f(x)$}};
\draw [color=B1prime] (2.55,0)node {$\bullet$};
\draw[color=B1prime] (2.55,0) node[below] {{\boldmath $x$}};
\end{tikzpicture}
}\hfill
$\phantom{1}$
\end{definition}



\begin{remarques}Soit $f$ une fonction et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère.\\ On voit sur un graphique que:
\begin{itemize} 
 \vspace{0.5em}
\parbox{0.6\textwidth}{
\item $f$ est croissante sur $I$ lorsque $\mathcal{C}_f$ \textcolor{H1prime}{\textbf{\og monte\fg}} sur $I$;
\item  $f$ est décroissante sur $I$ lorsque $\mathcal{C}_f$ \textcolor{H1prime}{\textbf{\og descend\fg}} sur $I$.
\item Lorsque sur un intervalle, la courbe est \textcolor{H1prime}{\textbf{horizontale}}, \\on dit
    que la fonction est \MotDefinition[constante (sens de variation)]{constante}{}.
On considère qu'elle est à la fois croissante et
    décroissante.
    \item Une fonction \textcolor{H1prime}{\textbf{qui ne change pas de sens de variations}} sur un intervalle est dite \MotDefinition{monotone}{} sur cet intervalle.
}\hfill\parbox{0.3\linewidth}{
\begin{tikzpicture}[general, scale=0.8]
\axeX{-1.35}{3.66} {-1,1,2,3}
\axeY{-1.22}{2.19}{-1,1}
\origine
\draw[tres epais,color=G1](1,1.3)--(3,1.3);
\draw [dotted, color=B1prime] (0,1.3)-- (2.55,1.3);
\draw [dotted, color=B1prime] (2.55,1.3)-- (2.55,0);
\draw  [color=B1prime] (2.55,1.3)node{$\bullet$};
\draw  [color=B1prime] (0,1.3)node{$\bullet$};
\draw[color=B1prime] (0,1.3) node[left] {{\boldmath$f(x)$}};
\draw  [color=B1prime] (2.55,0)node{$\bullet$};
\draw[color=B1prime] (2.55,0) node[below] {{\boldmath$x$}};
\end{tikzpicture}}
\end{itemize}
\end{remarques}

