\begin{exercice}%[\'A partir de la fonction carré]
On étudie la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par:\\ $f(x)=(x-2)^2$.
\begin{enumerate}
\item Conjecturer le sens de variation de la fonction $f$.
\item Démontrer que $f(b)-f(a)=(b-a)(a+b-4)$.
\item On suppose que $a<b<2$.
\begin{enumerate}
\item Quel est le signe de $b-a$?
\item Comparer $a+b$ et 4 puis $f(b)$ et $f(a)$.
%\item Comparer $f(b)$ et $f(a)$.
\item En déduire le sens de variation de $f$ sur $\left]-\infty;2\right[$.
\end{enumerate}
\item On suppose que $2<a<b$. \\Quel est le sens de variation de la fonction $f$?
\item La fonction $f$ admet-elle un extremun? Lequel?
%\item Dresser le tableau de variation de $f$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
