\begin{exercice}[Bénéfice optimum]
%Un artisan fabrique de vases qu'il met en vente. On suppose que tous les vases sont vendus.\\
Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de vases. Il en fabrique entre 0 et 60 et estime que le coût de production de $x$ vases fabriqués est modélisé par la fonction $C$ donnée par $C(x)=x^2-10x+500$.\\
On note $R(x)$ la recette, en euros, correspondant à la vente de $x$ vases fabriqués. Un vase est vendu à \ueuro{50}.
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\begin{enumerate}
\item Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$.
\item Calculer le coût et la recette réalisés lorsque l'artisan vend 50 vases.
\item Vérifier que le bénéfice, en euros, réalisé par l'artisan est donné par la fonction $B$ dont l'expression est:\\ $B(x) = -x^2 + 60x - 500$.
\item \begin{enumerate}
\item Développer l'expression : $-(x-30)^2+400$.
\item En déduire le nombre de vases à vendre pour réaliser un bénéfice maximum.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

