\begin{exercice}[Cercle et rectangle][\tice]
On considère un rectangle $ABCD$ tel que $AB=\ucm{6}$ et $AD=\ucm{4}$. \`A l'intérieur, on construit  le demi-cercle de diamètre $[AD]$ sur lequel on place  $N$  un point libre. \\La tangente en  point $N$ au demi-cercle coupe $[AB]$ en un point $M$ .
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.6,yscale=0.55]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (6,0);
\coordinate (C) at (6,4);
\coordinate (D) at (0,4);
\coordinate (N) at (1.89,1.34);
\coordinate (M) at (1.42,0);
\draw[color=A1, fill=A3, epais] (B)--(M)--(N)--cycle;
\draw[epais,color=A1] (A) rectangle (C);
\draw[epais,color=A1] (A) arc (-90:90:2);
\draw[epais,color=A1] [domain=1.3:3] plot(\x,{(-1.9--1.34*\x)/0.47});
\pointC{A}{A}{below left}
\pointC{B}{B}{below right}
\pointC{C}{C}{above right}
\pointC{D}{D}{above left}
\pointC{M}{M}{below right}
\pointC{N}{N}{left}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\vspace{-1.5em}
\begin{enumerate}
\item \'Etudier les variations de l'aire du triangle $BMN$ en fonction de la distance$AM$. 
\item Admet-elle un maximum? Un minimum? \\Préciser la position du point $M$.
\end{enumerate}
\end{exercice}