\begin{exercice}[Calcul formel]
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-x^2+4x+2$.
À l'aide d'un logiciel de calcul formel, on obtient :
\begin{center}
\begin{tabular}{|l}
\hline
\hline
\textcolor{F1}{\boldmath$factoriser(-x^\wedge 2+4x-4)$}\\
\hline
$-(x-2)^\wedge 2$\\
\hline
\hline
\end{tabular}

\end{center}
\begin{enumerate}
\item Conjecturer la valeur du maximum de $f$ sur $\mathbb{R}$. 
\item Calculer $f(x)-6$.
\item Justifier que le maximum de $f$ sur $\mathbb{R}$ est bien  6.
\end{enumerate}
\end{exercice}