\begin{exercice}
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par:\\$f(x)=\dfrac{\TopStrut 3x^2+4}{\BotStrut x^2+1}.$
%\vspace{-1em}
\begin{enumerate}
\item
 \begin{enumerate}
\item Conjecturer le maximum de $f$ sur $\mathbb{R}$.\\Pour quelle valeur de $x$ semble-t-il atteint?
\item $f$ semble-t-elle avoir un minimum?
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Vérifier que: $f(x)=3+\dfrac{1}{\BotStrut x^2+1}$.
\item Compléter le programme de calcul ci-dessous.\\
$x\longrightarrow \, \cdots \, \longrightarrow \, \cdots \,  \longrightarrow 3+\dfrac{1}{x^2+1}$.
\item Compléter le raisonnement suivant.\\
$\begin{array}{lcll}
0\leqslant x^2 &\Longrightarrow&  \dots \leqslant x^2 + 1& \\
&\Longrightarrow& 1 \dots \dfrac{\TopStrut 1}{\BotStrut x^2+1}&\mathrm{car}\dots\\
&\Longrightarrow& 3 \dots \dfrac{\TopStrut 3}{\BotStrut x^2+1}& \\
&\Longrightarrow& 4 \dots 3+\dfrac{\TopStrut 3}{\BotStrut x^2+1}& \\
\end{array}$.
\item Calculer $f(0)$. Que vient-on de démontrer?
\end{enumerate}
\item 3 est-il un minimun de $f$ sur $\mathbb{R}$?
%\item Expliquer pourquoi $f(x)>3$. \\3 est-il un minimun de $f$ sur $\mathbb{R}$?
\end{enumerate}
\end{exercice}