\begin{exercice}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}\setminus\left\lbrace 2\right\rbrace$ par\\ $f(x)=\dfrac{\TopStrut 3x-5}{\BotStrut -x+2}$.
\begin{enumerate}
\item Conjecturer les variations de la fonction $f$ sur $\left]-\infty;2\right[$ puis sur $\left]2;+\infty\right[$.
\item \begin{enumerate}
\item Vérifier que, pour $x\neq 2$, $f(x)=-3+\dfrac{1}{\BotStrut -x+2}$.
\item Recopier et compléter le programme de calcul.\\
$x\longrightarrow \, -x+2 \, \longrightarrow \, \cdots \, \longrightarrow \, \cdots $
\item Justifier que la fonction affine $x\mapsto -x+2$ est \\décroissante sur $\mathbb{R}$.
%\item Recopier et compléter le raisonnement.\\
%Soient $a$ et $b$ deux nombres $2<a<b$.\\
%$\begin{array}{lcll}
%2<a<b&\Longrightarrow& 0\dots -a+2 \dots -b+2& \mathrm{car }\dots\\
%&\Longrightarrow& \dfrac{1}{-a+2} \dots \dfrac{1}{-b+2}&\mathrm{car}\dots\\
%&\Longrightarrow&  \dots & \mathrm{car}\dots\\
%\end{array}$
%La fonction $f$ est donc croissante sur $\left]2;+\infty\right[$.
\item Démontrer que $f$ est croissante sur $\left]2;+\infty\right[$.
\end{enumerate}
\item Démontrer que $f$ est croissante sur $\left]-\infty;2\right[$.
\end{enumerate}
\end{exercice}