\begin{exercice}
Soit  $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\dfrac{1}{x^2+4}$.
\begin{enumerate}
\item Conjecturer les variations de la fonction $f$.
\item \begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le programme de calcul.\\
$x\longrightarrow \, \cdots \, \longrightarrow \, \cdots \, \longrightarrow \dfrac{\TopStrut 1}{\BotStrut x^2+4} $
\item Recopier et compléter le raisonnement.\\
Soient $a$ et $b$ deux nombres positifs tels que $a<b$.\\
$\begin{array}{lcll}
a<b&\Longrightarrow& a^2 \dots b^2& \mathrm{car }\dots\\
&\Longrightarrow& a^2+4 \dots b^2+4&\mathrm{car}\dots\\
&\Longrightarrow& \dfrac{1}{a^2+4} \dots \dfrac{\TopStrut 1}{\BotStrut b^2+4}& \mathrm{car}\dots\\
\end{array}$\\
La fonction $f$ est donc décroissante sur $\mathbb{R}^+$.
\end{enumerate}
\item Démontrer que $f$ est croissante sur $\mathbb{R}^-$.
\end{enumerate}
\end{exercice}