\begin{exercice}[Variations de la fonction inverse]\label{2F3_E_preuve_inverse}
Le but de cet exercice est de démontrer les variations de la fonction inverse.
\begin{enumerate}
\item Soit $a$ et $b$ strictement positifs avec $a<b$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $\dfrac{\TopStrut 1}{\BotStrut a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}$.
\item Quel est le signe de $b-a$?
\item Quel est le signe de $ab$?
\item En déduire le sens de variation de la fonction inverse sur $\mathbb{R}^{+*}$.
\end{enumerate}
\item Soit $a$ et $b$ strictement négatifs avec $a<b$.
\begin{enumerate}
\item Quel est le signe de $b-a$?
\item Quel est le signe de $ab$?
\item En déduire le sens de variation de la fonction inverse sur $\mathbb{R}^{-*}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}
