%TPs découverte et variations de  1/x

\begin{TP}[On inverse][\tice] \vspace{-0.3em}
\partie{Mais quelle est cette courbe?} 
Ouvrir un logiciel de géométrie dynamique.
	\begin{enumerate}
	\item  Construire les points suivants dans le repère du logiciel:  $O(0;0)$, $I(1;0)$ et $A(0;-2)$.%REmarque : le repère (O;I,J) n'est pas forcément orthonormal
	\item Placer un point libre $M$ sur la droite ($OI$).
	\item Tracer la parallèle à la droite ($MA$) passant par $I$. Elle  coupe l'axe des ordonnées au point $N$.
	\item Placer le point $H$ tel que le quadrilatère $OMHN$ soit un rectangle.
	\item \`A l'aide de l'option \texttt{trace}, conjecturer la nature de la courbe sur laquelle se déplace $H$, lorsque $M$ se déplace sur la droite $(OI)$? Quelle fonction représente-t-elle? Justifier.
	\end{enumerate}

\partie{\c Ca varie...}  %\vspace{-1.8em}\\
On note $f$ la fonction de la première partie. On se propose d'étudier ses variations.\\ Soient $a$ et $b$ deux nombres réels non nuls, tels que $a<b$. 
%\vspace{-0.3em}
	\begin{enumerate}%1.
		\item Justifier que comparer $f(a)$ et $f(b)$ revient à étudier le signe de $f(b)-f(a)$.
		\item Exprimer $f(b)-f(a)$ sous la forme d'un produit ou d'un quotient.
		\item Soient $a>0$ et $b>0$ avec $a<b$. Quel est le signe de $b-a$ et $ab$?
		\item En déduire le signe de  $f(a)-f(b)$. Quel est le sens de variations de $f$ sur $]0\,; +\infty[$?
			
		\item Refaire l'étude avec $a<0$, $b<0$ et $a<b$ puis dresser le tableau de variations complet de $f$.
	\end{enumerate}
\end{TP}
