%TPs découverte et variations 

\begin{TP}[inspiré par \textit{Romeo and Juliet}, de William Shakespeare][\tice]
\parbox{0.74\linewidth}{Roméo et Juliette sont tombés amoureux.\\ Mais leur parents sont ennemis et refusent qu'ils se voient.

Juliette se désespère assise sur un banc dans le jardin des Capulet à l'ombre d'un mur couvert d'un rosier grimpant. 

Roméo l'aperçoit au loin et voudrait la consoler le plus rapidement possible tout en lui cueillant une rose en chemin.  }\hfill\parbox{0.24\linewidth}{\hfill\includegraphics[width=2cm]{\pathmanuel/images/johnny_automatic_girl_crying.eps}
% johnny_automatic_girl_crying.eps: 0x0 pixel, 300dpi, 0.00x0.00 cm, bb=
}
\partie{Première étude : modélisation en géométrie dynamique}\label{2F3_TP_romeojuliet_modelisation}
\parbox{0.6\linewidth}{
\begin{enumerate}
\item  Reproduire la figure ci-contre à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique. 

Le point $J$ représente Juliette et le point $R$ Roméo.

Le segment $[AB]$ représente le mur couvert du rosier grimpant. Le point $C$, mobile sur ce segment, représente l'endroit où Roméo devra cueillir la rose. 
	\begin{itemize}
	\item  $AB=6$
	\item $JA=2$ 
	\item $RB=5$
	\item $(JA)$ et $(RB)$ sont perpendiculaires à $(AB)$
	\item $C$ est un point libre sur le segment $[AB]$
	\end{itemize}
\item Grâce aux fonctionnalités du logiciel, décrire comment varie la longueur du trajet $RC + CJ$ en fonction de la position du point $C$ sur le segment $[AB]$. 
\item Conjecturer où doit être situé le point $C$ pour que ce trajet soit le plus court possible.
\end{enumerate}
} \hfill \parbox{0.38\linewidth} {\hfill
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.6, yscale=1.2]
\draw (0,0)--(6,0)--(6,5)--(3,5);
\draw (5,0)--(5,5);
\draw (5.5,2.5) node[rotate=90.0, color=C1] {Rosier};
\foreach \x/\y/\N in {0/0/R,3/5/J,5/3.5/C} {
\draw (\x,\y) node {$\times$};
\draw (\x,\y) node[left=5pt] {$\N$};}
\draw (0,0)--(5,3.5)--(3,5);
\draw (4.5,5)--(4.5,4.75)--(5,4.75);
\draw (4.5,0)--(4.5,0.25)--(5,0.25);
\draw (5,5) node[above] {$A$};
\draw (5,0) node[below] {$B$};
\end{tikzpicture}
} %end du parbox

\partie{\'Etude mathématique}\label{2F3_TP_romeojuliet_etude}  %\vspace{-1.8em}\\
Dans cette partie, on pose $x=AC$ et on étudie la fonction $f(x)$ qui, à $x$, associe le chemin parcouru par Roméo c'est-à-dire la longueur $RC+CJ$ sur le schéma.
\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition de la fonction $f$?
\item Donner une expression algébrique de la fonction $f$.
\item \`A l'aide d'une calculatrice graphique ou d'un tableur, déterminer une approximation à $10^{-2}$ près de la position du point $C$ qui minimise le trajet $RC+CJ$. 
\item Comparer avec le résultat conjecturé dans la partie \RefPartie{2F3_TP_romeojuliet_modelisation}.
\end{enumerate}

\partie{Recherche de la valeur exacte}
Dans cette partie, on détermine géométriquement la position du point $C$. 
\begin{enumerate}

\item  Reproduire la  figure et y placer le point $R'$, symétrique du point $R$ par rapport au point $B$. On appelle $I$ l'intersection des segments $[AB]$ et $[R'J]$.
\item Justifier que $RI + IJ = R'I + IJ$.
\item Expliquer pourquoi $I$ minimise la longueur $RC+CJ$ pour $C$ mobile sur $[AB]$.
\item Quel théorème étudié au  collège peut s'utiliser dans les triangles $AIJ$ et $BIR'$?
\item Calculer $AC$ et comparer avec la valeur trouvée dans la partie \RefPartie{2F3_TP_romeojuliet_etude}.
\end{enumerate}

\end{TP}
