\begin{methode*2}[Estimer graphiquement une solution \MethodeRefExercice*{2F2_E_estimation_graphique}]
\begin{enumerate}
\item On trouve deux fonctions $f$ et $g$ telles que l'(in)équation puisse s'écrire sous  la forme $f(x)=g(x)$ ou $f(x)<g(x)$.
\item On trace les courbes représentatives de $f$ et $g$ dans un même repère.
\item On cherche les abscisses 
\begin{itemize}
\item des points d'intersection des deux courbes pour résoudre   $f(x)~=~g(x)$;
\item  des points de $\mathcal{C}_f$ au-dessous (au-dessus) de  $\mathcal{C}_g$ pour  $f(x)<g(x)$ $\left(f(x)>g(x)\right)$.
\end{itemize} 
\end{enumerate}

\exercice
\label{2F2_M_estimation_graphique}

Jacques a dit que le périmètre d'un carré est toujours inférieur à son aire. A-t-il raison?

\correction
	\begin{enumerate}
\item On note $x$ le côté d'un carré. Le périmètre est définie par ${\cal P}(x)=4x$ et l'aire par ${\cal  A}(x)=x^2$. Répondre à la question revient à étudier l'inéquation ${\cal P}(x) \leqslant {\cal  A}(x)$.
\item On trace leur courbe représentative \textcolor{J1}{\boldmath $\mathcal{C}_{\cal P}$} et \textcolor{F1}{\boldmath $\mathcal{C}_{\cal  A}$} dans un même repère. 
\item Le graphique indique deux zones disjointes pour lesquelles ${\cal P}(x)\leqslant {\cal A}(x)$: $]-\infty;0]$ et $[4; +\infty[$. Donc, pour des valeurs entre 0 et 4 unités, le périmètre d'un carré est supérieur à  son aire. Jacques a tort ! 
	\end{enumerate}
 


 
\begin{center}
  
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.4,yscale=0.08]
\draw [quadrillage,  ystep=5] (-5,-20)grid (5,20);
\axeX{-5}{5}{-4,-2,2,4}
\axeY{-20}{20}{10,-10}
\draw[color=F1] (3,3.5) node {{\boldmath $\cal{C_A}$}};
\draw[color=J1] (2,13.5) node {{\boldmath $\cal{C_P}$}};
\draw [domain=-4.472:4.472,  color=F1, epais, smooth] plot(\x,{(--\x*\x)});
\draw [domain=-5:5,  color=J1, epais, smooth] plot(\x,{(--4*\x)});
\end{tikzpicture}
 \end{center}

\end{methode*2}




\begin{notation}
Les solutions de l'inéquation ${\cal P}(x)\leqslant 
{\cal A}(x)$ sont dans  $]-\infty;0]\cup[4; +\infty[$. 

Le symbole $\cup$ désigne la réunion des deux intervalles; il indique qu'un nombre dans l'un ou l'autre des deux intervalles est solution de cette inéquation. 
\end{notation}

