\begin{methode*2}[Résoudre un problème algébriquement \MethodeRefExercice*{2F2_E_resoudre_probleme_algebrique}]
\begin{enumerate}
\item On \textbf{détermine} et \textbf{dénomme} l'inconnue.
\item On \textbf{interprète} les informations sous forme d'une (in)équation.
\item On \textbf{résout} l'(in)équation en utilisant les règles précédentes:
		\begin{itemize}
			\item on regroupe les termes contenant l'inconnue dans le même membre de l'(in)équation;
			\item si nécessaire, on réduit les expressions des deux membres;
			\item on isole l'inconnue dans l'ordre inverse des priorités de calcul.
		\end{itemize}
\item On \textbf{répond} au problème posé par une phrase. La résolution de l'(in)équation peut faire apparaître des solutions correctes mathématiquement, mais incohérentes avec le problème. 
\end{enumerate}

\exercice\label{2F2_M_resoudre_probleme_algebrique}

 Le cinéma d'art et d'essai de Mathyville propose une carte d'abonnement annuelle à \ueuro{15} et la séance coûte alors \ueuro{6,40} au lieu de \ueuro{9}. Rania hésite à s'abonner. 
 
\`A combien de séances dans l'année doit-elle assister au minimum pour que l'abonnement devienne intéressant? 

  \correction
\begin{enumerate}
\item On désigne par $x$ le nombre de séances de cinéma auxquelles Rania ira cette année.
\item Avec l'abonnement cela coûterait: $15+6,4x$. Sans l'abonnement cela coûterait: $9x$. Pour que l'abonnement soit intéressant, il suffit que \\ $15+6,4x<9x$.
\item Lors de la résolution qui suit, chaque étape est équivalente à la précédente.
\vspace{-0.3cm}
$$ 15+6,4x-6,4x<9x-6,4x $$
\vspace{-0.5cm}
$$ 15<2,6x $$
\vspace{-0.3cm}
$$ \dfrac{15}{2,6}<\dfrac{2,6x}{2,6} $$
\vspace{-0.3cm}
$$ \dfrac{15}{2,6}<x $$
 Les solutions de cette inéquation sont les nombres de l'intervalle $\left] \dfrac{15}{2,6}; +\infty\right[$. 
\item Or, $\dfrac{15}{2,6}\approx 5,8$. 
Les solutions du problème sont les nombres entiers supérieurs ou égaux à  6. Donc il suffit que Rania aille au cinéma au moins 6 fois dans l'année pour que l'abonnement soit intéressant.
\end{enumerate}
\end{methode*2}

