\begin{exercice}[Dimensions perdues]
Soit $ABCD$ un  rectangle. On place un point $M$ libre sur le segment $[AB]$. Comme sur la figure ci-dessous, on trace un demi-cercle de diamètre $[AM]$ et le triangle $MBC$. On note $x$ la distance $AM$.\\
\parbox{0.23\textwidth}{
\begin{tikzpicture}[general,scale=0.45]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (7,0);
\coordinate (D) at (0,6);
\coordinate (C) at (7,6);
\coordinate (M) at (4.5,0);

\draw [fill=H1prime] (M) arc(0:180:2.25);
\draw [fill=G1] (M)--(C)--(B)--cycle;
\draw [epais] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;

\pointC{A}{A}{below}
\pointC{B}{B}{below}
\pointC{C}{C}{above}
\pointC{D}{D}{above}
\pointC{M}{M}{below}
\point{2.25}{0}{x}{below}
\end{tikzpicture}
}
\hfill
{
\parbox{0.25\textwidth}{
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.5,yscale=0.2]
\draw [quadrillage,ystep=2, xstep=0.5] (0,0) grid (7,22);
\axeX{0}{7}{1,2,3,4,5,6}
\axeY{0}{22}{2,4,6,8,10,12,14,16,18, 20}
\draw[epais,smooth,samples=100,domain=0.0:7.0, color=B1prime] plot(\x,{3.1415926535*(\x)^2/8});
\draw[epais,smooth,samples=100,domain=0.0:7.0, color=A1] plot(\x,{(7-(\x))*3});
\end{tikzpicture}
}}
Le graphique représente les aires $f(x)$ et $g(x)$ \\du demi-disque et du triangle.
\begin{enumerate}
\item Identifier les courbes de $f$ et de $g$. Justifier.
\item Retrouver les dimensions du rectangle $ABCD$.
\item Estimer graphiquement la valeur de $x$ pour que le demi\nobreakdash-disque et le triangle aient la même aire. Puis, en donner une valeur approchée au centième.
\end{enumerate}

\end{exercice}