\begin{exercice}[Un petit problème]\par

\parpic
{\begin{tikzpicture}[general, scale=0.32]
 \draw[color=G1,fill=G3] (0,0)--(4.6,0)--(4.6,4.6)--(0,4.6)--cycle;
\draw[color=J1,fill=J3] (6.3,1.6) --(4.6,0) -- (8,0) -- cycle;
\draw [color=A1] (0,0)-- (8,0)--  (8,8)-- (0,8)--cycle;
\point{0}{0}{A}{below}
\point{8}{0}{B}{below}
\point{8}{8}{C}{above}
\point{0}{8}{D}{above}
\point{4.6}{0}{M}{below}
\end{tikzpicture}}
               Le carré $ABCD$, ci-contre a un côté de longueur \ucm{8}. $M$ est un point pris au hasard 
sur le segment $[AB]$.  On construit, à l'intérieur du carré $ABCD$, le carré de côté $[AM]$ et le triangle rectangle isocèle d'hypoténuse $[MB]$.
%\begin{tabular}{lr}
%\parbox{0.30\textwidth}{ $M$ est un point pris au hasard 
%sur le segment $[AB]$.  On construit à l'intérieur du carré $ABCD$ le carré de côté $[AM]$ et le triangle rectangle isocèle d'hypothénuse $[MB]$.
%}
%&
%\parbox{0.20\textwidth}{
%%\begin{center}% Figure 2
%
%%\href{run:figure_geogebra/geogebra_airemotifdanscarrevariante.ggb}{
%\begin{tikzpicture}[x=0.32cm,y=0.32cm]
% \draw[color=G1,fill=G1!25] (0,0)--(4.6,0)--(4.6,4.6)--(0,4.6)--cycle;
%\draw[color=J1,fill=J1!25] (6.3,1.6) --(4.6,0) -- (8,0) -- cycle;
%\draw [color=A1] (0,0)-- (8,0)--  (8,8)-- (0,8)--cycle;
%\draw (0,0) node[below] {{\small $A$}};
%\draw (8,0) node[below] {{\small $B$}};
%\draw (8,8) node[above] {{\small $C$}};
%\draw (0,8) node[above] {{\small $D$}};
%\draw (4.6,0) node[below] {{\small $M$}};
%                \end{tikzpicture}}%}
%\end{tabular}                  %  \end{center}

                    
              On s'intéresse aux aires du petit carré,
du triangle et du motif constitué par le carré et le triangle.\\
            On pose $x=AM$.
            \begin{enumerate}
                \item Donner l'aire $\mathcal{A}_c$ du carré  en fonction de
$x$.
                \item Montrer que l'aire $\mathcal{A}_t$ du triangle 
                 en fonction de $x$
est $\left(4-\dfrac{x}{\BotStrut 2}\right)^2$.
                \item Donner l'aire $\mathcal{A}_m$ du motif  en fonction de $x$.
                \item  Est-il possible de faire en sorte
que 
                    \begin{enumerate}
                            \item \label{p1} l'aire du motif soit de \ucmq{40}?
                            \item \label{p2}  L'aire du triangle soit égale à l'aire du carré?
                            \item \label{p3}  L'aire du motif soit la plus petite possible?
                           
                    \end{enumerate}
                     \item Donner les solutions  exactes (ou à défaut une approximation) de chacun de ces trois problèmes.

            \end{enumerate}
%\begin{correction}{Un petit problème}
%   \begin{enumerate}
%                \item $A_c=AM^2=x^2$.
%                \item $A_t=\dfrac{b*h}{2}=\dfrac{(8-x)\times h}{2}$ or dans un
%triangle rectangle isocèle la hauteur issue de l'angle droit est la
%                    moitié de l'hypoténuse ( penser au cercle circonscrit)\\
%                   Donc $A_t=\dfrac{(8-x)(8-x)}{4}=(4-x/2)^2$
 %               \item $A_m=x^2+(4-x/2)^2$ 
 %               \item 
 %                   \begin{enumerate}
 %                           \item $x^2+(4-x/2)^2=40$
 %                           \item $x^2=(4-x/2)^2$
 %                           \item Ce n'est pas une équation
%                    \end{enumerate}
 %           \end{enumerate}
%\end{correction}

\end{exercice}