
\begin{debat}[Le carré et le triangle]
% difficulté : trois
% mot clef : approche equation xcas geogebra
% mise à jour : Mars 2012
% Localisation : seconde 
% Faute d'énoncé :  non corrigé 
% faute d'orthographe : non corrigé. 
% Correction tapé : oui
% Problème de compilation : 1
% fichier joint : inc_2F3_accomp/2F3_acti_carretriangle_enonce_geogebra.ggb
%\begin{multicols}{2}
   %\begin{center}        
   \parbox{0.39\linewidth}{
            \begin{tikzpicture}[scale=0.8,general]
    \coordinate (A) at (0,0);
    \coordinate (B) at (5,0);
    \coordinate (C) at (5,5);
    \coordinate (D) at (0,5);
    \coordinate (M) at (2.8,0);
    \coordinate (N) at (3.9,2.8);
    \coordinate (O) at (2.8,2.8);
    \coordinate (P) at (5,2.8);
\draw[fill=C2] (A) rectangle (O);
\draw[fill=A2] (M) -- (N) -- (B) -- cycle;
\draw (A) rectangle (C);
            \draw [dashed] (O)-- (P);
            \draw (A) node[below left] {$A$};
            \draw (B) node[below right] {$B$};
            \draw (C) node[above right] {$C$};
            \draw (D) node[above left] {$D$};
            \draw (M) node[below] {$M$};
            \end{tikzpicture}}  %\end{center}
      %  \columnbreak
\parbox{0.59\linewidth}{
            Le carré $ABCD$, ci-contre,  a un côté de longueur \ucm{8}. $M$ est un point, placé au hasard sur le segment $[AB]$. 
            
            Dans le carré $ABCD$, on construit:
                \begin{itemize}
                    \item un \textcolor{C1}{\bfseries carré de côté \boldmath $[AM]$};
                    \item un \textcolor{A1}{\bfseries triangle isocèle de base \boldmath $[MB]$} et dont la hauteur a même mesure que le côté $[AM]$ du carré.
                \end{itemize}
                On s'intéresse aux aires du \textcolor{C1}{\bfseries carré}, du \textcolor{A1}{\bfseries triangle}, au \textbf{motif} constitué par le carré et le triangle.}
    
%\end{multicols}
\vspace{1em}
    Répondre à chacune des questions suivantes en précisant la position du point $M$ pour lequel ce serait possible.\\ Préparer un exposé oral pour expliquer le raisonnement et en justifiant la technique utilisée.
    \begin{enumerate}
        \item Est-il possible que l'aire du \textcolor{A1}{\bfseries triangle} soit égale à l'aire du \textcolor{C1}{\bfseries carré}? 
        \item Est-il possible que l'aire du \textcolor{A1}{\bfseries triangle} soit supérieure à \ucmq{5}? 
        \item Est-il possible que l'aire du \textcolor{A1}{\bfseries triangle} soit supérieure à l'aire du \textcolor{C1}{\bfseries carré}? 
        \item Est-il possible que l'aire du \textbf{motif} soit égale à la moitié de l'aire du carré $ABCD$?

        \end{enumerate}
%         \begin{correction}
%         On conjecture les réponses à l'aide de géogébra : 
%         \begin{enumerate}
%             \item L'aire du motif est égale à 32 : pour $AM$ entre 4,9 et 5.
%             \item L'aire du carré est égale à l'aire du triangle pour $AM$
% entre 2,6 et 2,7.
%             \item L'aire du triangle est la plus grande pour $AM$ entre 0 et
% 2,6.
%             \item L'aire du triangle est la plus grande pour $AM=4$
%             \item L'aire du motif augmente si $AM$ augmente.
%         \end{enumerate}
%         \end{correction}
%     

\end{debat}