\begin{TP}[À quelle vitesse?]

%\textit{L'objectif de ce TP est de comparer  les deux méthodes de recherche de solutions approchées : \\ la  méthode de balyage et la méthode de dichotomie.}\\

\parbox{0.6\linewidth}{L'objectif de ce TP est de comparer  les deux méthodes de recherche de solutions approchées : \\ la  méthode de balayage et la méthode de dichotomie. Dans les parties 1 et 2, on cherche une valeur approchée de la solution à l'équation  $x^3=100$ \textbf{(E)}. On admettra que l'unique solution $\alpha$ de l'équation \textbf{(E)} se trouve dans l'intervalle $[4;5]$ .}
\hfill
\parbox{0.25\linewidth}{
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.6,yscale=0.03]
\draw[quadrillageNIV2, ystep=10, xstep=0.5](0,0)grid (5,120);
\draw[quadrillage, ystep=20](0,0)grid (5,120);
\draw[color=F1,epais, line cap=butt] (0,100)--(5,100);
\axeX{0}{5}{0,1,2,3,4}
\axeY{0}{120}{0,20,40,60,80,100}
\draw[color=A1,epais,smooth,samples=100,domain=0:4.93] plot(\x,\x*\x*\x);
\draw[dashed, line cap=butt]  (4.65,0)--(4.65,100);
\end{tikzpicture}
}
%\begin{enumerate}
%\item À l'aide du graphique, justifier que la solution de l'équation \textbf{(E)} se trouve dans l'intervalle $[0;10]$.
\partie{Méthode par balayage}
\vspace{-1em}
\begin{enumerate}
\item Du tableau de valeurs ci-dessous, quel encadrement déduit-on pour $\alpha$? \\Quelle est la précision obtenue? 
%\begin{center}
\begin{footnotesize}
\begin{tableau}[lc]{13cm}{12}
\hline
$x$&4&4,1&4,2&4,3&4,4&4,5&4,6&4,7&4,8&4,9&5\\
\hline
$x^3$&64&68,92&74,09&79,51&85,18&91,13&97,34&103,82&110,59&117,64&125\\
\hline
\end{tableau}
\end{footnotesize}
%\end{center}

\item Réaliser un tableau de valeurs de $x^3$ sur l'intervalle trouvé au \textbf{\textcolor{C1}{1}} avec un pas de $0,01$.\\
Quel encadrement de $\alpha$ trouve-t-on? Quelle est la précision obtenue? 
\item Poursuivre la méthode pour donner un encadrement à $10^{-3}$ près de $\alpha$. \\Au total, combien de calculs d'images ont-ils été nécessaires?
\end{enumerate}

\partie{Méthode par dichotomie}
\vspace{-1em}
%\begin{multicols}{2}
\parbox{0.48\textwidth}{
\begin{enumerate}
\item On considère l'algorithme de dichotomie ci-contre. Choisir $p=3$. Faire fonctionner l'algorithme pas à pas et compléter le tableau d'états des variables ci-dessous. 
\begin{footnotesize}
\begin{tableau}[lc]{7.3cm}{5}
%\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Etape n$^\circ$&0&1&2&3\\
\hline
$a$&4&4,5&$\dots$&$\dots$\\
\hline
$b$&5&5&$\dots$&$\dots$\\
\hline
$b-a$&1&0,5&$\dots$&$\dots$\\
\hline
$\dfrac{a+b}{2}$&4,5&4,75&$\dots$&$\dots$\\
\hline
$\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3$&91,125&$\dots$&$\dots$&$\dots$\\
\hline
%\end{tabular}
\end{tableau}
\end{footnotesize}
\item En combien d'étapes a-t-on obtenu un encadrement à $10^{-3}$ près de $\alpha$?

\item Programmer cet algorithme et l'utiliser pour obtenir une valeur approchée de l'équation \textbf{(E)} à $10^{-6}$ près.
\end{enumerate}
}
\hfill
\parbox{0.32\textwidth}{
\begin{footnotesize}

\begin{algorithme}
%\titreAlgo{Dichotomie}
 \BLOCKvariables
  \DeclareVar{a, b, p}{réels}{}
 \BLOCKentrees
  \Demander{p}
  \DonnerValeur{a}{4}
  \DonnerValeur{b}{5}
 \BLOCKtraitements
  \tantque{$b-a<10^{-p}$}
  {   \sialorssinon{$\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3>100$}{
    \DonnerValeur{$b$}{$\dfrac{a+b}{2}$}}{
    \DonnerValeur{$a$}{$\dfrac{a+b}{2}$}}}
 \BLOCKaffichage
  \Afficher{(a,'$<\alpha<$',b)}
% \finAlgo
\end{algorithme}
\end{footnotesize}
%\end{multicols}
}
\partie{Résolution de l'équation \boldmath $x^3+2x=30$}
\vspace{-1em}
\begin{enumerate}
\item Localiser graphiquement sa solution en donnant un intervalle d'amplitude 1 la contenant.
\item Utiliser la méthode par balayage pour en donner une valeur approchée à $10^{-3}$ près.
\item En utilisant la méthode par dichotomie, donner une solution approchée à $10^{-6}$ près de la solution en modifiant le programme précédent.
\item Comparer les deux méthodes.
\end{enumerate}

\end{TP}

\clearpage
