\begin{TP}[Solutions approchées, une nouvelle méthode][\tice\algo]
% \begin{exercice}

\partie{Jouons...}

Ouvrir la séance Labomep préparée qui contient deux exercices. 
  \begin{enumerate}
   \item Dans le premier exercice, il s'agit de trouver un nombre choisi par l'ordinateur entre 1 et \u{1000}.    
   Jouer plusieurs fois de manière à affiner une stratégie pour trouver le nombre le plus rapidement possible. 
\item Au bout du temps imparti par le professeur,  se regrouper  par 2 ou 3 élèves pour confronter vos stratégies. 
\begin{enumerate}

\item Tester vos stratégies sur l'exercice 2 qui propose de résoudre des équations dans un intervalle donné avec une précision donnée. 
Garder une trace des essais: noter, à chaque fois, l'intervalle et la précision attendue ainsi que le nombre de coups utilisés. 


\item Comparer le nombre de coups utilisés avec le nombre de valeurs nécessaires pour dresser une table de valeurs complète sur l'intervalle donnée avec la précision donnée. 

\item Préparer une description pour exposer votre méthode à la classe. 

\end{enumerate}
  \end{enumerate}

\partie{Dichotomie}
\begin{multicols}{2}
L'algorithme de la dichotomie est utilisé lors de la recherche de solutions d'équation de type $f(x)=k$.  

Son principe est le suivant: au lieu d'établir un tableau de valeurs avec un pas  fixe  sur un intervalle $[a;b]$ qui contient la solution, il s'agit de partager l'intervalle en deux intervalles de moindre amplitude: $[a; c]$ et $[c;b]$, de repérer celui des deux qui contient la solution et d'éliminer l'autre. 


L'algorithme est donné ci-contre. Le compléter à chaque question, en fonction de votre expérience acquise dans la partie~1. 
\begin{enumerate}
 \item Comment se calcule le nombre $c$ qui sépare l'intervalle $[a,b]$ en deux intervalles de même amplitude? 
 
 Compléter la ligne 10.
 \item Comment choisit-on entre $[a; c]$ et $[c; b]$? 
 
 Compléter les lignes 12, 13 et 15.
 \item Quand arrête-t-on le processus itératif? 
 
 Compléter la ligne 9.
 \item Quelle est alors la solution? 
 
 Compléter la ligne 18.
\end{enumerate}


\begin{algorithme}
 \titreAlgo{Dichotomie}
 \BLOCKvariables
  \DeclareVar{a, b, k, pas}{réels}{}
  \DeclareVar{f}{fonction}{}
  \DeclareVar{s, c}{réels}{}
 \BLOCKentrees
  \Demander{a, b, f, k, pas}
 \BLOCKtraitements
  \tantque{$\ldots$}
  {\Calculer{$\ldots$}
  \Stocker{c}
   \sialorssinon{$\ldots$}{
    \DonnerValeur{$\ldots$}{c}}{
    \DonnerValeur{$\ldots$}{c}}}
  \Calculer{$\ldots$}
  \Stocker{s}
 \BLOCKaffichage
  \Afficher{s}
 \finAlgo
\end{algorithme}

\end{multicols}
\end{TP}
