
\begin{exercice}[Histoire de parallélogrammes ]\par

On considère un rectangle $ABCD$ de dimensions données: $AB=\ucm{6}$ et $BC=\ucm{8}$. 

Sur le côté $[AB]$, on place un point $M$ quelconque.\\
On considère ensuite les points $N$ sur $[BC]$, $P$ sur $[CD]$ et $Q$ sur $[DA]$ tels que : 
$AM=BN=CP=DQ$.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general, scale=0.5]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (0,6);
\coordinate (C) at (8,6);
\coordinate (D) at (8,0);
\coordinate (M) at (0,2);
\coordinate (N) at (2,6);
\coordinate (P) at (8,4);
\coordinate (Q) at (6,0);
\draw[epais,color=H1prime, fill=H2] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
\draw[epais,color=H1prime,fill=H4] (M)--(N)--(P)--(Q)--cycle;
\draw (A) node[below left] {$A$};
\draw (M) node[ left] {$M$} node{$\bullet$};
\draw (B) node[above left] {$B$} ;
\draw (N) node[above] {$N$} node{$\bullet$};
\draw (C) node[above right] {$C$};
\draw (P) node[right] {$P$} node{$\bullet$};
\draw (D) node[below right] {$D$};
\draw (Q) node[below]{$Q$} node{$\bullet$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
On pose $AM=x$. On appelle $f$ la fonction qui, à $x$, associe la valeur de l'aire de $MNPQ$.
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $MNPQ$ est un parallélogramme.
\item\label{xmax} $AM$ peut-elle prendre la valeur 7? \\Quel est l'ensemble de définition de $f$?
\item\label{ymax} Quelle peut-être la valeur maximale de $f(x)$? \\Pour quelle valeur de $x$ est-elle atteinte?
\item Démontrer que $f(x)=2x^2-14x+48$.	
\item À l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel, tracer la courbe représentative de $f$.\\ Ajuster la fenêtre d'affichage.
\item Graphiquement, lire les antécédents de $24$ et de $36$.
\item Les valeurs trouvées sont-elles exactes? Conclure.

\end{enumerate}
\end{exercice}
