\begin{exercice}
Le triangle $ABC$ rectangle isocèle en $B$ est tel que \\$AB = BC = \ucm{4} $.~
On note $M$ le point de $[AB]$ tel que $AM = x$ avec $0\leqslant x \leqslant 4$. On place les points $P$ et $Q$ respectivement sur $[BC]$ et sur $[AC]$ tels que le quadrilatère $MBPQ$ soit un rectangle.
\partie [établir la fonction]
\vspace{-1.5em}
\begin{enumerate}
%\item\begin{enumerate}
\item Exprimer $MB$ en fonction de $x$.
\item Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ le rectangle $MBPQ$ \\est-il un
carré ?
%\item Déterminer le(s) valeur(s) de $x$ pour lesquelles $MBPQ$ est un carré.
%\end{enumerate}
%\item \begin{enumerate}
\item Montrer que l'aire $S (x)$, en cm\up{2},  du rectangle $MBPQ$ est égale à :
$x~(~4~-~x~)$.
\item Tracer une représentation graphique de $S$.
\end{enumerate}
\partie[utiliser la fonction]
\vspace{-1.5em}
\begin{enumerate}
\item Donner les dimensions des rectangles $MBPQ$, lorsqu'ils existent, ayant pour aire 2, 4 et $\ucm{5}^2$.
\item Vérifier que $x(4-x) -3 = (1-x)(x-3)$.
\item En déduire les antécédents de 3 par la fonction $S$. Combien peut-on trouver de rectangles $MBPQ$ ayant une aire de $\ucm{3}^2$?
\end{enumerate}
\end{exercice}
