\begin{exercice}{\tice}
On considère $\mathcal{P}$ la courbe représentative de la fonction carrée, restreinte à l'intervalle $[-2;2]$ et le point $I$ de coordonnées $(0;4)$.
\parpic[r]{\begin{tikzpicture}[general, scale=0.8]
\draw [quadrillage] (-2.5,-0.5) grid (2.5,4.5);
\origine
\draw (1.5,3.5) node {$\mathcal{P}$};
\draw (0,4) node[above right] {$I$} node{$\bullet$};
\draw (1.2,1.44) node[right]{$R$} node{$\bullet$};
\draw (-1.2,1.44) node[left]{$T$} node{$\bullet$};
\draw [epais,fill=C4] (0,4)--(1.2,1.44)--(-1.2,1.44)--cycle;
\axeX{-2.5}{2.5}{-2,-1,1,2}
\axeY{-0.5}{4.5}{3,4,1,2}
\draw (0,1.44) node[below right] {$m$};
\draw[color=black,epais,smooth,samples=100,domain=-2.0:2.0] plot(\x,{(\x)^2 });
\end{tikzpicture}}
Pour tout nombre réel $m$ de l'intervalle $[0;4]$, on place sur $\mathcal{P}$ les points $T$ et $R$  d'ordonnées $m$ tels que $x_T \le x_R$.

Le but de l'exercice est de trouver des valeurs de $m$ pour que l'aire du triangle $TRI$ soit égale à deux unités d'aire puis soit maximale et enfin soit minimale.

\begin{enumerate}
\item À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, construire la figure et émettre des conjectures sur chacun des problèmes posés.
	
%\item 
	%\begin{enumerate}
		\item  Par la fonction carrée, citer le(s) antécédent(s) de 2.
		\item Quelle est l'aire du triangle $TRI$ pour $m=2$?
 	%\end{enumerate}
 \item On définit la fonction $\mathcal{A}$ qui à $m$ associe l'aire du triangle $TRI$.
 \begin{enumerate}
 \item Vérifier que, pour tout réel $m$ de $[0;4]$:\\ $\mathcal{A}(m)=(4-m)\sqrt{m}$.
 \item Tracer la courbe représentative de $\mathcal{A}$ à la calculatrice. \`A l'aide de la courbe:
 \begin{enumerate}
 \item donner une valeur approchée du (ou des) antécédent(s) de 2 par la fonction $\mathcal{A}$.
 \item $\mathcal{A}$ admet-elle un minimum? un maximum? \\S'ils existent, combien valent-ils et pour quelle(s) valeur(s) de $m$ sont-ils atteints?
 \end{enumerate} 
 \end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{exercice}