\begin{exercice} [En boîte!]
\begin{tabular}{lr}
\parbox{0.5\linewidth}
{On considère un carré de côté  \ucm{15}. Dans chaque coin, on découpe un même carré pour obtenir un patron d'une boîte sans couvercle.}
&
\parbox{0.5\linewidth}
{\begin{tikzpicture}[general, scale=0.15]
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (O) at (15,0);
\coordinate (I) at (15,15);
\coordinate (T) at (0,15);
\coordinate (M) at (0,3);
\draw[epais,fill=A4] (B)--(O)--(I)--(T)--cycle;
\draw[epais, pattern=north east lines] (B) rectangle (3,3);
\draw[epais, pattern=north east lines] (O) rectangle (12,3);
\draw[epais, pattern=north east lines] (I) rectangle (12,12);
\draw[epais, pattern=north east lines] (T) rectangle (3,12);
\draw[dashed,fill=A3] (3,3)--(3,12)--(12,12)--(12,3)--cycle;
\pointC{B}{B}{below left};
\pointC{O}{O}{below right};
\pointC{I}{I}{above right};
\pointC{T}{T}{above left};
\pointC{M}{M}{left};
\end{tikzpicture}}
\end{tabular}

\partie[un patron]
\vspace{-1.8em}
\begin{enumerate}
\item Construire une boîte en choisissant $BM=\ucm{3}$.
\item Calculer son volume.
\item Peut-on réaliser une boîte sachant que $BM=\ucm{8}$? Expliquer.
\end{enumerate}
\vspace{-1.5em}
\partie[une fonction]
On pose $BM=x$ et on appelle $\mathcal{V}$ la fonction qui à $x$ associe le volume de la boîte sans couvercle.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une expression de la fonction  $\mathcal{V}$. 
\item Quel est l'ensemble de définition de  $\mathcal{V}$?
\item \`A l'aide de votre calculatrice ou d'un logiciel, tracer la courbe représentative de la fonction $\mathcal{V}$.
\item Pour quelles valeurs de $x$ le volume est-il supérieur ou égal à 100?
\item Le volume de cette boîte peut-il dépasser \udl{1}? 

Si oui, donner les dimensions d'une boîte vérifiant cette condition. Si non, expliquer pourquoi.
\end{enumerate}
\end{exercice}
