
\begin{activite}[Sur un fil]%[\logoalgo]

Georges est un funambule. Il se promène dans la montagne à la recherche de deux arbres séparés par un ravin pour tendre un câble. Il souhaite, à chaque site qu'il découvre, estimer la longueur du câble à utiliser.
Il se construit un U en bois (un carré avec un côté en moins) d'un mètre de côté avec des piquets à planter à chaque sommet. 
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general]
\clip(-3.5,-0.5) rectangle (9.5,5);
\draw [tres epais] (6.02,3.63)-- (8.88,3.64);
\draw (6.02,3.63)-- (6.03,0.77);
\draw [tres epais] (6.03,0.77)-- (6.02,3.63);
\draw [tres epais] (8.88,3.64)-- (8.89,0.78);
\draw [dashed] (-3.38,3.6)-- (8.89,-0.09);
\draw [dashed] (8.89,-0.09)-- (8.89,0.78);
\draw [dashed] (-3.38,3.6)-- (6.02,3.63);
\draw [A2,epais,domain=-1:2] plot(\x,{(-8.9-4.4*\x)/-3});
\draw [A2,epais,domain=1.5:4.5] plot(\x,{(--1.58-5.12*\x)/-4.72});
\draw (8.84,4.3) node {\textcolor{H1prime}{\textbf{Arbre 1}}};
\draw (-2.96,4.3) node {\textcolor{H1prime}{\textbf{Arbre 2}}};
\node at (8.14,0.8)  {\scriptsize piquet 4};
\draw [A1](8.84,-0.3) node {\textbf{Georges}};
\node[rotate=45] at (0.28,1.88)  {\large \textcolor{A2}{\textbf{Ravin}}};
\node[rotate=90] at (9.2,1.74)  { \textcolor{B1prime}{\textbf{longueur mesurée}}};
\draw (2.46,4) node { \textcolor{B1prime}{\textbf{longueur inconnue à estimer}}};
\draw[B1prime,<->] (9.05,3.62)-- (9.05,-0.09);
\draw[B1prime,<->] (-3.38,3.8)-- (8.9,3.8);
\node at (8.84,4.0)  {\scriptsize piquet 1};
\node[rotate=30] at (6.22,4)  {\scriptsize piquet 2};
\node[rotate=30] at (6.22,0.5)  {\scriptsize piquet 3};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Voici les instructions pour mesurer la distance entre les deux arbres: 

\begin{center}
\setlength{\fboxrule}{0.03cm}
\begin{cadre}[H1prime][H4]
\begin{itemize}
 \item planter le piquet 1 à côté de l'arbre 1; 
 \item aligner le piquet 1, le piquet 2 et les deux arbres puis fixer les piquets 3 et 4;
\item se placer de manière à être aligné avec l'arbre 2 et le piquet 3 d'une part;

 et avec l'arbre 1 et le piquet 4 d'autre part.
\item mesurer sa distance à l'arbre 1; 
\item rechercher, dans le tableau, la distance correspondante entre les deux arbres. 
\end{itemize}
\end{cadre}
\end{center}


\begin{enumerate}
 \item Georges est un étourdi; il a perdu le tableau de correspondance. 
 \begin{enumerate}
  \item Il a effectué les 4 premières étapes et a mesuré une distance de \um{1.2} entre lui et l'arbre 1. Calculer la distance entre les arbres 1 et 2.
  \item Dresser un tableau de correspondance variant entre 1,1 et 2 avec un pas de 0,1 entre:
  \begin{itemize}
  \item les distances mesurées $x$ entre Georges et l'arbre 1
  \item et la distance $y$ entre les deux arbres pour $x$.
\end{itemize}    
 \end{enumerate}
 
 \item Georges pense alors qu'une application pour son smartphone serait une très bonne idée. Proposer un algorithme qui calculerait la distance entre les deux arbres séparés par le ravin à partir de la distance  entre  l'arbre 1 et Georges. 
\end{enumerate}