\begin{TP}[Histoire de seaux]\label{2F1_TP_suite_seau}

Ce TP fait suite à l'activité d'approche \ref{2F1_activite-histoiredeseaux} tout en étant indépendant.
\partie{Volume total du seau}
\vspace{1em}
\begin{tabular}{lr}
\parbox{0.3\linewidth}
{\begin{tikzpicture}[general, xscale=0.7]
\draw[dashed] (0,0)--(1.25,2.5);
\draw[dashed] (0,0)--(-1.25,2.5);
\draw [B1prime](1.25,2.5)--(2,4);
\draw [B1prime](-1.25,2.5)--(-2,4);
\draw (0,4)--(2,4);
\draw[dashed] (0,0)--(0,4);
\draw [B1prime](-2,4).. controls +(0,0.25) and +(0,0.25) .. (2,4);
\draw [B1prime](-2,4).. controls +(0,-0.25) and +(0,-0.25) .. (2,4);
\node[left] at (0,4) {$H$};
\node[below] at (0,0) {$S$};
\node[right] at (2,4) {$L$};
\draw[dashed] (0,2.5)--(1.25,2.5);
\draw[dashed] [D1](1.25,2.5).. controls +(0,0.25) and +(0,0.25) ..(-1.25,2.5);
\draw [B1prime](1.25,2.5).. controls +(0,-0.25) and +(0,-0.25) ..(-1.25,2.5);
\node[left] at (0,2.5) {$B$};
\node[right] at (1.25,2.5) {$A$};
\end{tikzpicture}}
&
\parbox{0.7\linewidth}{
Ci-contre, on a représenté le tronc de cône qui modélise le seau ainsi qu'une coupe « verticale » du seau.\\
$B$ est le centre du disque de base et $H$ celui du disque supérieur. On a complété la figure afin de faire apparaître le cône complet.\\
On rappelle que:
\begin{itemize}
\item $BA=\udm{1}$ (car le diamètre inférieur est \udm{2});
\item  $HL=\udm{1,5}$;
\item $HB=\udm{2,8}$.
\end{itemize} 
On pose (en \udm{}): $r=BA=1$; $R=HL=1,5$ et $h=HB=2,8$.
}
\end{tabular}
\vspace{0.5em}
\begin{enumerate}
\item  Calculer $HS$.
\item  En déduire le volume du cône complet de sommet $S$, de base le cercle de centre $H$ \\et de rayon $R$. 
 \item Calculer $BS$.
\item  En déduire le volume du cône ôté (de sommet $S$, de base le cercle de centre $B$ et de rayon $r$).
\item  En déduire le volume du tronc de cône qui modélise le seau. C'est la capacité totale du seau. 
\end{enumerate}
\vspace{-0.5em}
\partie{Volume d'eau dans le  seau}
\begin{tabular}{lr}
\parbox{0.3\linewidth}
{
\begin{tikzpicture}[general, xscale=0.7]
\draw[dashed] (0,0)--(1.25,2.5);
\draw[dashed] (0,0)--(-1.25,2.5);
\draw [B1prime](1.25,2.5)--(2,4);
\draw [B1prime](-1.25,2.5)--(-2,4);
\draw (0,4)--(2,4);
\draw[dashed] (0,0)--(0,4);
\draw [B1prime](-2,4).. controls +(0,0.25) and +(0,0.25) .. (2,4);
\draw [B1prime](-2,4).. controls +(0,-0.25) and +(0,-0.25) .. (2,4);
\node[above] at (0,4) {$H$};
\node[below] at (0,0) {$S$};
\node[right] at (2,4) {$L$};
\draw[dashed] (0,3.5)--(1.75,3.5);
\draw[dashed] [A1](1.75,3.5).. controls +(0,0.25) and +(0,0.25) ..(-1.75,3.5);
\draw [A1](1.75,3.5).. controls +(0,-0.25) and +(0,-0.25) ..(-1.75,3.5);
\node[left] at (0,3.5) {$E$};
\node[right] at (1.75,3.5) {$F$};
\draw[dashed] (0,2.5)--(1.25,2.5);
\draw[dashed] [B1prime](1.25,2.5).. controls +(0,0.25) and +(0,0.25) ..(-1.25,2.5);
\draw [B1prime](1.25,2.5).. controls +(0,-0.25) and +(0,-0.25) ..(-1.25,2.5);
\node[left] at (0,2.5) {$B$};
\node[right] at (1.25,2.5) {$A$};
\end{tikzpicture}}
&
\parbox{0.65\linewidth}
{
Ci-contre, on a représenté le modèle du seau contenant de l'eau. % ainsi qu'une coupe « verticale » du seau. 
On retrouve les éléments précédents auxquels s'ajoute le point $E$ qui est le centre du disque supérieur de l'eau présente dans le seau. Ce disque a pour rayon $EF$.

On note $x=BE$ (en \udm{}).
\begin{enumerate}
 \item  Exprimer $SE$ en fonction de $x$.
\item  Exprimer $EF$ en fonction de $x$.
\item  En déduire le volume du cône de sommet $S$, de base le cercle de centre $E$ et de rayon $EF$.
\end{enumerate}
}
\end{tabular}
\vspace{-0.3em}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{3}

\item \label{2F1_TP_histoiredeseau_formule} Exprimer le volume d'eau dans le seau à l'aide de $x$. 
\item  Utiliser la calculatrice pour compléter le tableau.
(Arrondir les valeurs à $10^{-1}$ près.)



\begin{tableau}[LC]{\linewidth}{7}{>{\centering}m{4cm}}\hline
Hauteur en \udm{} & 0,5 & 1 & 1,5 & 2 & 2,5 & 3\\\hline
Volume d'eau en litres & &  &  &  &  & \\\hline
\end{tableau}

\item\label{2F1_TP_histoiredeseau_resultat}  Utiliser l'expression de $V(x)$ afin de déterminer une valeur approchée à $10^{-2}$ près de la hauteur d'eau pour laquelle le volume d'eau est de:
\begin{colenumerate}{3}
 \item \ul{1}
 \item \ul{2}
 \item \ul{5}
\end{colenumerate}
\item  En comparant les résultats obtenus à la question \textbf{\textcolor{C1}{6}}, les graduations d'une jauge pour mesurer le volume d'eau présent dans le seau sont-elles régulières? 

\end{enumerate}
\end{TP}
