\begin{TP}[Demande à ta machine]



\begin{tabular}{lr}
\parbox{0.52\linewidth}
{
Monsieur Sphéro, architecte, souhaite répondre à un appel d'offre pour construire une salle de spectacle.  Il propose une salle sphérique et voudrait une approximation de la taille maximale possible d'un écran de cinéma dans ce type de salle. Voici le schéma qu'il fournit à Mathéo son assistant.
\vfill}
&

\parbox{0.42\linewidth}
{
\begin{tikzpicture}[general, scale=0.7]
\draw (7.58,-1.84) arc (0:180:4);
\draw (-0.4,-2.2) node {$A$};
\draw (7.56,-2.2) node {$B$};
\draw (3.62,-1.7)-- (3.62,-1.9);
\draw (3.62,-2.2) node {$O$};
\draw (0.28,-2.2) node {$I$};
\draw(6.92,-2.2) node {$J$};
\draw (0.02,0.58) node {$L$};
\draw (7.06,0.62) node {$K$};
\draw (-0.42,-1.84)-- (7.58,-1.84);\draw[color=A1,fill=A4,epais] (0.24,-1.84) -- (0.24,0.36) -- (6.92,0.36) -- (6.92,-1.84) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\vfill}
\end{tabular}

\begin{itemize}
\item $[AB]$ est un segment tel que $AB=\um{10}$; 
\item $O$ est le milieu de $[AB]$, $I$ un point mobile sur $[OA]$;
\item $IJKL$ est un rectangle tel que $OJ=OI$ et que $K$ et $L$ soient sur le cercle de diamètre $[AB]$. 
\end{itemize}
\vspace{-1em}
On pose $x = OI$ et on appelle $f(x)$ l'aire du rectangle $IJKL$.
\vspace{1em}
\partie{Une première estimation}
\vspace{-1.5em}
\begin{enumerate}
 \item Expliquer pourquoi $x$ varie dans $[0;5]$.
\item  Déterminer, en fonction de $x$, la longueur $IL$. 
\item  En déduire l'aire du rectangle $IJKL$ en fonction de $x$.
\item\label{2F1_TP_demandeatamachine_table}  En utilisant la table de votre calculatrice, compléter le tableau suivant:

\begin{tableau}[lc]{\linewidth}{12}
\hline
$x$&
0&
0,5&
1&
1,5&
2&
2,5&
3&
3,5&
4& 4,5&5\\\hline
$f(x)$&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tableau}
\item  En utilisant le tableau, pour quelle valeur de $x$ l'aire semble-t-elle être maximale?
\end{enumerate}


\partie{Affinage graphique}
\vspace{-1.5em}
\begin{enumerate}
\item Faire afficher sur votre calculatrice la courbe représentative de cette fonction. \\
Hélas, la représentation n'est peut-être pas complète! 
\item Régler les paramètres de la fenêtre graphique afin de voir toutes les variations de la fonction sur la calculatrice. 

\textit{Pour cela, il faut choisir:
\begin{itemize}
\item \texttt{Xmin} et \texttt{Xmax} en se rappelant que $x$ varie dans $[0;5]$;
\item \texttt{Ymin} et \texttt{Ymax} en utilisant les valeurs trouvées dans le tableau.
\end{itemize}}

\item Lorsque la courbe est correctement affichée par la calculatrice, utiliser le mode  \texttt{Trace} pour  déplacer un point en forme de croix sur la courbe.
\item Grâce au déplacement de ce point, donner une valeur approchée au dixième de 
l'aire maximale  ainsi que la valeur de $x$ pour laquelle cette aire semble être maximale.

\textit{Les coordonnées de ce point sont affichées au bord de l'écran.}
\end{enumerate}
\partie{Affinage numérique}
Pour être plus précis, il vaut mieux utiliser la table en fixant la valeur initiale de $x$   ainsi que son pas d'avancement. 
\begin{enumerate}
\item En utilisant la table, dresser un nouveau tableau qui doit permettre de donner une valeur approchée au centimètre près de la valeur de $x$ pour laquelle l'aire semble être maximale.
\item Donner cette valeur ainsi que celle de l'aire correspondante.
\end{enumerate}
\end{TP}