\begin{enigme}[Comment gagner à coup sûr]
Manu se voit proposer de jouer au jeu suivant : il mise une somme d'argent puis lance un dé et
\begin{itemize}
	\item s'il obtient plus de $5$, il récupère sa mise et gagne le montant de sa mise
	\item sinon il perd sa mise
\end{itemize}
Il décide d'adopter la stratégie suivante : à la première partie, il mise \ueuro{1} puis
\begin{itemize}
	\item s'il gagne, il se retire avec ses gains
	\item s'il perd, il rejoue en doublant sa mise et ce, jusqu'à la victoire.	
\end{itemize}

\begin{enumerate}
  \item Quand il gagne au bout de $n$ lancers, combien gagne-t-il (on tiendra compte des sommes déjà misées).
  \item Manu affirme \og c'est sûr qu'avec cette méthode, je ne gagne pas beaucoup mais au moins, je suis sûr de gagner \fg{}.
  \begin{enumerate}
    \item Que penser de cette affirmation ?
    \item Il dispose de \ueuro{1000} sur son compte en banque.

    Quelle est la probabilité qu'il se rende compte de son erreur lors d'une partie ?
  \end{enumerate}
\end{enumerate}





\end{enigme}