\begin{methode} [Rejeter ou non une hypothèse \MethodeRefExercice*{1SP3_E_test}]

Dans une population, on peut faire l'hypothèse que la proportion d'un certain caractère est $p$ puis, à l'aide d'un intervalle de fluctuation et de l'effectif ou de la fréquence dans un échantillon prélevé, choisir de rejeter ou non cette hypothèse.

\exercice \label{1SP3_M_test}

Un candidat à l'élection présidentielle affirme que \upc{54} de la population lui est favorable.

Lors d'un sondage réalisé sur \nombre{1000} personnes, 523 personnes se sont déclarées favorables à ce candidat.

Peut-on rejeter ou non la proportion de \upc{54} donnée par le candidat, au seuil de~\upc{95} ?


\correction

\vspace{-\baselineskip}\begin{itemize}
  \item Sous l'hypothèse que la proportion de personnes favorables au candidat est bien de \upc{54}, en tabulant la loi $\mathscr{B}(1000\ ;\ \nombre{0,54})$ avec la calculatrice, on obtient que l'intervalle de fluctuation au seuil de \upc{95} dans un échantillon de taille 1000 est $[509\ ;\ 571]$ .
  \item Le nombre de personnes favorables dans l'échantillon est 523 qui appartient bien à $[509\ ;\ 571]$ donc, au seuil de \upc{95}, on ne peut pas rejeter l'hypothèse que la proportion est de~\upc{54}.
\end{itemize}
\end{methode}

\begin{remarques}
\begin{itemize}
  \item Par abus de langage, on dit parfois que l'on \og accepte l'hypothèse \fg{} plutôt que l'on \og ne rejette pas l'hypothèse \fg{}.
  \item Plutôt que dire que l'on rejette ou non une hypothèse \og au seuil de \upc{95}\fg{}, on peut aussi dire qu'on la rejette ou non \og au risque d'erreur de \upc{5}\fg{}.
\end{itemize}
\end{remarques} 