\begin{propriete} On considère la variable aléatoire $F=\dfrac{X}{n}$ donnant la fréquence de succès.

L'intervalle $\left[\dfrac{a}{n}\ ;\ \dfrac{b}{n}\right]$ est un intervalle de fluctuation au seuil de \upc{95} de cette fréquence.

\end{propriete}

\begin{preuve} On a $\dfrac{a}{n}\leqslant \dfrac{X}{n}\leqslant \dfrac{b}{n}\Leftrightarrow a\leqslant X\leqslant b$ donc  $P\left(\dfrac{a}{n}\leqslant \dfrac{X}{n}\leqslant \dfrac{b}{n}\right)=P(a\leqslant X\leqslant b)$.

Comme $P(a\leqslant X\leqslant b)\geqslant \nombre{0,95}$, on en déduit que $P\left(\dfrac{a}{n}\leqslant F\leqslant \dfrac{b}{n}\right)\geqslant \nombre{0,95}$.

\end{preuve}
