\begin{methode*1} [Déterminer un intervalle de fluctuation \MethodeRefExercice*{1SP3_E_if}]

Tabuler la loi binomiale avec la calculatrice permet de déterminer $a$ et $b$.

\exercice \label{1SP3_M_if}

Soit $X$ une variable aléatoire suivant la loi $\mathscr{B}(20\ ;\ \nombre{0,3})$.

Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95 \% du nombre de succès.


\correction

\begin{multicols}{2}
\textcolor{H1}{\bfseries Calculatrice TI}
\begin{itemize}
  \item Appuyer sur  \includegraphics[height=0.25cm]
 {\pathmanuel/images/ti_fx.eps} puis sur \includegraphics[height=0.4cm]
 {\pathmanuel/images/ti_seconde.eps} et \includegraphics[height=0.4cm]
 {\pathmanuel/images/ti_stats.eps} pour accéder au menu \textbf{distrib} et saisir \verb"Y1=binomFRép(20,0.3,X)".
  \item Tabuler la fonction :

  \vspace{-0.3cm}\begin{center}
        \includegraphics[height=2cm]
 {\pathmanuel/images/ti_fluctu.eps}
      \end{center}

      \vspace{-1cm}~~


  \item Déterminer les valeurs de \verb"X" pour lesquelles \verb"Y1" dépasse pour la première fois \nombre{0,025} et \nombre{0,975} : on obtient  $a=2$ et $b=10$.


      ~~


\end{itemize}

\textcolor{H1}{\bfseries Calculatrice CASIO}
\begin{itemize}
  \item Dans le menu \textbf{TABLE}, appuyer sur \includegraphics[height=0.4cm]
 {\pathmanuel/images/optn.eps} puis \includegraphics[height=0.25cm]
 {\pathmanuel/images/fleche.eps} puis \textbf{STAT} puis \textbf{DIST} puis \textbf{BINM} et saisir \verb"Y1=BinomialCD(X,20,0.3)".


  \item Tabuler la fonction :

   \vspace{-0.5cm}\begin{center}
        \includegraphics[height=2.5cm]
 {\pathmanuel/images/casio_fluctu.eps}
      \end{center}



      \vspace{-1cm}~~


   \item Déterminer les valeurs de \verb"X" pour lesquelles \verb"Y1" dépasse pour la première fois \nombre{0,025} et \nombre{0,975} :  on obtient $a=2$ et $b=10$.
\end{itemize}
\end{multicols}

\vspace{-\baselineskip}L'intervalle $[2\ ;\ 10]$ est donc un intervalle de fluctuation au seuil de \upc{95} du nombre de succès.

\vspace{-\baselineskip}
\end{methode*1}

\begin{remarques}Dans la propriété précédente :
\begin{itemize}
  \item on peut représenter la situation par le graphique suivant où le diagramme en bâtons représente la loi binomiale :

  \begin{center}
  \begin{tikzpicture}[general, xscale=0.8,yscale=35]


 \draw[axe] (-0.5,0)--(-0.5,0.12);
 \draw[axe] (-0.5,0)--(13,0);

 \draw (13,0) node[right]  {$k$};
 \draw (-0.5,0.12) node[above]  {$P(X=k)$};

\draw (0,0) node[above]  {\ldots};
\draw (12,0) node[above]  {\ldots};
\draw (6,0) node[above]  {\ldots};

\draw (3,0) node[below]  {$a$};
\draw (9,0) node[below]  {$b$};

\pointGraphique{-0.5}{0.1}{\nombre{0,1}}{left}
\pointGraphique{-0.5}{0}{\nombre{0}}{left}
\pointGraphique{-0.5}{0.05}{\nombre{0,05}}{left}

\foreach \x/\y in {3/0.0295,4/0.0553,5/0.087,7/0.0499,8/0.0299,9/0.0163}
{\draw[fill=H1] (-0.3+\x,0) rectangle (\x+0.3,\y);}

\foreach \x/\y in {1/0.0043,2/0.0128,10/0.0081,11/0.0037}
{\draw[fill=B1] (\x-0.3,0) rectangle (0.3+\x,\y); }

\draw[dashed] (2.5,-0.01)--(2.5,0.1) ;
\draw[dashed] (9.5,-0.01)--(9.5,0.1) ;

\draw[color=B1] (1,0.05) node  {$< \nombre{2,5}$ \%};
\draw[color=B1] (11.25,0.05) node  {$< \nombre{2,5}$ \%};
\draw[color=H1] (6,0.1) node  {$\geqslant\nombre{95}$ \%};


\end{tikzpicture}
  \end{center}
  \item c'est cet intervalle que l'on donnera généralement quand on demandera de déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de \upc{95}, même s'il en existe d'autres.
\end{itemize}
\end{remarques}

Dans la suite, l'intervalle $[a\ ;\ b]$ désigne l'intervalle de la propriété précédente.

