\section{Schéma de Bernoulli et coefficient binomial}

\begin{definition} On considère une épreuve de Bernoulli dont la probabilité de succès est $p$.

La répétition $n$ fois (où $n\in \mathbb{N}^*$), de façon indépendante, de cette épreuve de Bernoulli est appelée \MotDefinition[Schéma de Bernoulli]{schéma de Bernoulli}[Schéma de Bernoulli]{} de paramètres $n$ et $p$.

\begin{multicols}{2}

Pour $n=2$

\vfill

\psset{nodesep=0mm,levelsep=20mm,treesep=10mm}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
\pstree
{\TR{$S$}\taput{\small $p$}}
{
\TR{$S$}\taput{\small $p$}
\TR{$\overline{S}$}\tbput{\small $1-p$}
}
\pstree
{\TR{$\overline{S}$}\tbput{\small $1-p$}}
{
\TR{$S$}\taput{\small $p$}
\TR{$\overline{S}$}\tbput{\small $1-p$}
}
}

\vfill

~~

\columnbreak

Pour $n=3$


\vspace{-1cm}\psset{nodesep=0mm,levelsep=20mm,treesep=10mm}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
\pstree
{\TR{$S$}\taput{\small $p$}}
{
\pstree
{\TR{$S$}\taput{\small $p$}}
{
\TR{$S$}\taput{\small $p$}
\TR{$\overline{S}$}\tbput{\small $1-p$}
}
\pstree
{\TR{$\overline{S}$}\tbput{\small $1-p$}}
{
\TR{$S$}\taput{\small $p$}
\TR{$\overline{S}$}\tbput{\small $1-p$}
}
}
\pstree
{\TR{$\overline{S}$}\tbput{\small $1-p$}}
{
\pstree
{\TR{$S$}\taput{\small $p$}}
{
\TR{$S$}\taput{\small $p$}
\TR{$\overline{S}$}\tbput{\small $1-p$}
}
\pstree
{\TR{$\overline{S}$}\tbput{\small $1-p$}}
{
\TR{$S$}\taput{\small $p$}
\TR{$\overline{S}$}\tbput{\small $1-p$}
}
}
}

\end{multicols}
\end{definition}

\begin{exemple*1}  Dans l'exemple introductif de la \textbf{partie \ref{1SP3_exemple}}, comme les tirages sont indépendants (puisqu'avec remise), on a un schéma de Bernoulli de paramètres $n=3$ et $p=\nombre{0,4}$ (en prenant \og Rouge \fg{} comme succès).
\end{exemple*1}
