\section{Loi de Bernoulli}

\begin{definition}
\begin{itemize}
  \item On dit qu'une expérience aléatoire à deux issues est une \MotDefinition[Épreuve de Bernoulli]{épreuve de Bernoulli}[Épreuve de Bernoulli]{}.\MotDefinition[Loi de Bernoulli]{}[Loi de Bernoulli]{}

Par convention, une des deux issues, de probabilité $p$ avec $0<p<1$, est appelée \MotDefinition{succès}{} (notée $S$) et l'autre est appelée échec (notée $\overline{S}$).
\begin{center}

\begin{tableau}[C]{0.5\linewidth}{3}{>{\centering}m{2cm}}
\hline
Issue&$S$&$\overline{S}$\\
\hline
Probabilité&$p$&$1-p$\\
\hline
\end{tableau}

\end{center}
\item On dit que la variable aléatoire prenant la valeur 1 en cas de
  succès et la valeur 0 en cas d'échec suit la \textbf{loi de Bernoulli de
  paramètre $p$}.
\end{itemize}
\vspace{-1.8\baselineskip}~~
\end{definition}

\begin{exemple*1}
%\begin{itemize}
	%\item Un jeu de pile ou face avec une pièce équilibrée conduit à une variable aléatoire de Bernoulli (en prenant par exemple pile pour succès et face pour échec) avec comme paramètre $p=0,5$.
	%\item
Dans l'exemple introductif de la \textbf{partie \ref{1SP3_exemple}}, le tirage d'une boule de l'urne est une épreuve de Bernoulli car il y a deux issues, avec $p=\nombre{0,4}$ en prenant \og Rouge \fg{} comme succès.
%(et \og Noir\fg{} comme échec).
%\end{itemize}

\end{exemple*1}
	
\begin{remarque}Soit $X$ une variable aléatoire  suivant la loi de Bernoulli de paramètre $p$. On a :
\begin{colitemize}{3}
  \item $E(X)=p$
  \item $V(X)=p(1-p)$
  \item $\sigma(X)=\sqrt{p(1-p)}$
\end{colitemize}


\end{remarque}
