\begin{propriete} Les règles d'utilisation principales des arbres pondérés sont :
\begin{itemize}
	\item chaque chemin de l'arbre correspond à un résultat dont la probabilité est le produit des probabilités inscrites sur les branches qui constituent le chemin ;

%la probabilité d'une issue est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches qui mènent à l'issue en question
	\item la probabilité d'un événement est la somme des probabilités associées aux chemins qui permettent de réaliser l'événement.
\end{itemize}
\end{propriete}

	
\begin{exemple*1}En utilisant l'arbre précédent, déterminer :
\begin{enumerate}
  	\item La probabilité d'obtenir trois boules rouges.
	\item La probabilité d'obtenir, \textbf{dans cet ordre}, une boule noire, une boule rouge et une boule noire.
	\item La probabilité d'obtenir, au bout des trois tirages, deux boules rouges et une boule noire.
\end{enumerate}

\correction	
\begin{enumerate}
	\item La probabilité d'obtenir trois boules rouges est de $0,4\times 0,4 \times 0,4 =0,064$.
	\item La probabilité d'obtenir, \textbf{dans cet ordre}, une boule noire, une boule rouge et une boule noire, est de $0,6\times0,4\times0,6=0,144$.
	\item La probabilité d'obtenir, au bout des trois tirages, deux boules rouges et une boule noire est
	
	$0,4\times0,4\times 0,6+0,4\times0,6\times 0,4+0,6\times0,4\times 0,4=3\times 0,4^2\times0,6=0,288$.
\end{enumerate}

\end{exemple*1}
