\begin{exercice}[D'après BAC]

En utilisant sa base de données, la sécurité sociale estime que \upc{10} de la population française présente à la naissance une malformation cardiaque de type anévrisme.

Elle décide alors de lancer une enquête de santé publique, sur ce problème d'anévrisme, sur un échantillon de $400$ personnes, prises au hasard dans la population française.

On note $X$ la variable aléatoire comptabilisant le nombre de personnes de l'échantillon présentant une malformation cardiaque de type anévrisme.
\begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
\item Définir la loi de la variable aléatoire $X$.
\item Déterminer $P(X = 35)$.
\item Déterminer la probabilité que $30$ personnes de ce groupe, au moins, présentent une malformation cardiaque de type anévrisme.
\end{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
\item On considère la variable aléatoire $F$, définie par $F = \dfrac{X}{400}$.

Déterminer l'intervalle de fluctuation de la variable aléatoire $F$ au seuil de \upc{95}.
\item Dans l'échantillon considéré, $60$ personnes présentent une malformation cardiaque de type anévrisme. Que peut-on en penser ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}
