\begin{exercice} Un fabricant de tickets de jeux à gratter affirme que \upc{40} de ses tickets sont gagnants.

Djanany achète 10 de ces tickets.
\begin{enumerate}
  \item Donner l'intervalle de fluctuation au seuil de \upc{95} du nombre de tickets gagnants dans cet échantillon sous l'hypothèse que le fabricant dise la vérité.
  \item Parmi les 10 tickets, 1 seul est gagnant. Djanany peut-elle penser, au risque d'erreur de \upc{5}, que le fabricant ment sur la proportion de tickets gagnants.
  \item \begin{enumerate}
          \item Même question si elle avait obtenu 8 tickets gagnants.
          \item En quoi la situation serait-elle alors paradoxale ?
        \end{enumerate}

  \item \begin{enumerate}
          \item Donner le meilleur (c'est-à-dire le plus petit) intervalle de fluctuation au seuil de \upc{95} de la forme $[a\ ;\ 10]$. %permettant de dire si le vendeur \textbf{surévalue} la proportion de ticket gagnants %c'est-à-dire un intervalle
          \item Reprendre la question 2 avec cet intervalle et interpréter le résultat obtenu.
        \end{enumerate}
\end{enumerate}



\end{exercice}
