\begin{exercice}On considère une variable aléatoire $X$ suivant la loi $\mathscr{B}(\nombre{5000}\ ;\ \nombre{0,8})$.
\begin{enumerate}
  \item On cherche à déterminer l'intervalle $[a\ ;\ b]$ où :
\begin{itemize}
  \item $a$ est le plus petit entier tel que $P(X\leqslant a)>\nombre{0,025}$ ;
  \item $b$ est le plus petit entier tel que $P(X\leqslant b)\geqslant \nombre{0,975}$.
\end{itemize}
   \vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
          \item Sur la calculatrice, tabuler $k\mapsto P(X\leqslant k)$ avec un pas de \nombre{1000}.
          \item En déduire un encadrement de $a$ d'amplitude \nombre{1000}.
          \item Faire de même pour $b$.
          \item Affiner ces encadrements et en déduire $a$ et $b$.
          \item En déduire l'intervalle de fluctuation de la fréquence de succès au seuil de \upc{95}.
        \end{enumerate}
  \vspace{-\baselineskip}\item Déterminer de même l'intervalle de fluctuation de la fréquence de succès au seuil de \upc{99}.
\end{enumerate}
\end{exercice}
