\begin{exercice}[D'après BAC]

Un joueur dispose d'une table inclinée où une bille, lancée d'un point A, peut suivre différents chemins. Elle rencontre plusieurs n\oe uds sur son chemin. \`A chaque fois, la probabilité qu'elle prenne le chemin de gauche est de $\dfrac{7}{8}$.

Un joueur lance une bille qui part de A puis emprunte obligatoirement une des branches indiquées sur l'arbre ci-dessous pour arriver à l'un des points D, E, F et G.

\vspace{-0.5\baselineskip}\begin{center}\pstree[levelsep=1.85cm,nodesep=6pt]{\TR{A}}
{
	\pstree{\TR{B (0 pt)}^{$\dfrac{7}{8}$}}
		{
 \TR{D (0 pt)}^{$\ldots$}
 \TR{E (10 pts)}_{$\ldots$}
 		}
	\pstree{\TR{C (10 pts)}_{$\ldots$}}
		{
 \TR{F (0 pt)}^{$\ldots$}
 \TR{G (10 pts)}_{$\ldots$}
 		}
}		
		 \end{center}

		
\vspace{-0.5\baselineskip}Les nombres entre parenthèses indiquent les points gagnés par le joueur lors du passage de la bille.

On note $X$ la variable aléatoire qui donne le nombre total de points gagnés à l'issue d'une partie c'est-à-dire une fois la bille arrivée en D, E, F ou G.
\begin{enumerate}
\item  Dans cette question, les résultats sont attendus sous forme de fraction.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la loi de probabilité de $X$.
		\item  Calculer l'espérance de $X$.
	\end{enumerate}
\item	Le joueur effectue 8 parties et on suppose que ces huit parties sont indépendantes.

On considère qu'une partie est gagnée si le joueur obtient 20 points à cette partie.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la probabilité qu'il gagne exactement 2 parties.  Arrondir au millième.
		\item  Calculer la probabilité qu'il gagne au moins une partie. Arrondir au millième.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\end{exercice}
